∀ {ι : Type u_1} {R : Type u_2} {A : Type u_3} [inst : CommRing R] [inst_1 : CommRing A] [inst_2 : Algebra R A]
  {B : ι → Submodule R A}, SubmodulesRingBasis B → ∀ (i : ι), ∃ j, ↑(B j) * ↑(B j) ⊆ ↑(B i)