∀ {𝕜 : Type u} [inst : NontriviallyNormedField 𝕜] {E : Type uE} [inst_1 : NormedAddCommGroup E]
  [inst_2 : NormedSpace 𝕜 E] {F : Type uF} [inst_3 : NormedAddCommGroup F] [inst_4 : NormedSpace 𝕜 F] {s : Set E}
  {f : E → F} {N : WithTop ℕ∞} {p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F},
  ↑⊤ ≤ N → (HasFTaylorSeriesUpToOn N f p s ↔ ∀ (n : ℕ), HasFTaylorSeriesUpToOn (↑n) f p s)