∀ {ι : Type u_3} [inst : Preorder ι] {G : ι → Type u_1} [inst_1 : (i : ι) → AddCommMonoid (G i)]
  {f : (i j : ι) → i ≤ j → G i →+ G j} {G' : ι → Type u_2} [inst_2 : (i : ι) → AddCommMonoid (G' i)]
  {f' : (i j : ι) → i ≤ j → G' i →+ G' j} (e : (i : ι) → G i ≃+ G' i),
  (∀ (i j : ι) (h : i ≤ j), (e j).toAddMonoidHom.comp (f i j h) = (f' i j h).comp ↑(e i)) →
    ∀ (i j : ι) (h : i ≤ j) (x : G' i),
      (((fun i => ↑(e i).symm) j).comp (f' i j h)) x = ((f i j h).comp ((fun i => ↑(e i).symm) i)) x