∀ {R : Type u_1} {S : Type u_2} [inst : CommRing R] [inst_1 : Ring S] [inst_2 : Algebra R S] {x y : S} {d : ℕ},
  d ≠ 0 → (y ∈ Submodule.span R (Set.range fun i => x ^ ↑i) ↔ ∃ f, f.natDegree < d ∧ y = (Polynomial.aeval x) f)