∀ {ι : Type u_1} {ι' : Type u_2} {α : Type u_3} {β : Type u_4} [inst : Preorder α] [inst_1 : Preorder β] {f : ι → α}
  {g : ι → β} {s : Set ι}, AntivaryOn f g s → ∀ (k : ι' → ι), AntivaryOn (f ∘ k) (g ∘ k) (k ⁻¹' s)