∀ (F : Type u_1) (K : Type u_2) (L : Type u_3) [inst : Field K] [inst_1 : Field L] [inst_2 : Algebra K L]
  [inst_3 : IsPurelyInseparable.HasExponent K L] (p : ℕ) [inst_4 : ExpChar K p] [inst_5 : Field F]
  [inst_6 : Algebra F K] [inst_7 : Algebra F L] [inst_8 : IsScalarTower F K L] [inst_9 : ExpChar F p] {n : ℕ}
  (hn : IsPurelyInseparable.exponent K L ≤ n) (a : K),
  (IsPurelyInseparable.iterateFrobeniusₛₗ F K L p hn) ((algebraMap K L) a) = a ^ p ^ n