∀ (R : Type u_4) [inst : Semiring R] (ι : Type u_1) [inst_1 : Preorder ι] (G : ι → Type u_2)
  [inst_2 : (i : ι) → AddCommMonoid (G i)] [inst_3 : (i : ι) → Module R (G i)] (f : (i j : ι) → i ≤ j → G i →ₗ[R] G j)
  [inst_4 : DecidableEq ι] {P : Type u_3} [inst_5 : AddCommMonoid P] [inst_6 : Module R P] (g : (i : ι) → G i →ₗ[R] P),
  (∀ (i j : ι) (hij : i ≤ j) (x : G i), (g j) ((f i j hij) x) = (g i) x) →
    ∀ (i j : ι) (h : i ≤ j) (x : G i),
      (AddCon.ker ↑(DirectSum.toModule R ι P g)) ((DirectSum.lof R ι G i) x) ((DirectSum.lof R ι G j) ((f i j h) x))