∀ {R : Type u_1} {S : Type u_2} [inst : CommRing R] [inst_1 : CommRing S] {f : R →+* S} [inst_2 : IsLocalRing R]
  [inst_3 : IsLocalRing S] [inst_4 : IsLocalHom f], f.EssFiniteType → (IsLocalRing.ResidueField.map f).EssFiniteType