∀ {α : Type u_1} {β : Type u_2} {r : α → α → Prop} {s : β → β → Prop} (x : α × β)
  (motive : (x_1 : α × β) → ¬Prod.Lex r s x_1 x → ¬Prod.Lex r s x x_1 → Prop) (x_1 : α × β) (hab : ¬Prod.Lex r s x_1 x)
  (hba : ¬Prod.Lex r s x x_1),
  (∀ (a₁ : α) (a₂ : β) (hab : ¬Prod.Lex r s (a₁, a₂) x) (hba : ¬Prod.Lex r s x (a₁, a₂)), motive (a₁, a₂) hab hba) →
    motive x_1 hab hba