∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : CommRing R] [inst_1 : AddCommGroup M] [inst_2 : Module R M] [Module.Flat R M]
  {K : Type u_3} {N : Type u_4} [inst_4 : AddCommGroup K] [inst_5 : Module R K] [Module.Finite R K]
  [inst_7 : AddCommGroup N] [inst_8 : Module R N] [Module.Free R N] [Module.Finite R N] {f : K →ₗ[R] N} {x : N →ₗ[R] M},
  x ∘ₗ f = 0 → ∃ k a y, x = y ∘ₗ a ∧ a ∘ₗ f = 0