∀ {𝕜 : Type u_1} [inst : NontriviallyNormedField 𝕜] {E : Type u_2} [inst_1 : NormedAddCommGroup E]
  [inst_2 : NormedSpace 𝕜 E] {F : Type u_3} [inst_3 : NormedAddCommGroup F] [inst_4 : NormedSpace 𝕜 F] {G : Type u_4}
  [inst_5 : NormedAddCommGroup G] [inst_6 : NormedSpace 𝕜 G] {x : E} {f₂ : E → F × G},
  DifferentiableAt 𝕜 f₂ x → fderiv 𝕜 (fun x => (f₂ x).1) x = (ContinuousLinearMap.fst 𝕜 F G).comp (fderiv 𝕜 f₂ x)