∀ {M : Type u_1} [inst : AddCommMonoid M] {S : AddSubmonoid M} {N : Type u_2} [inst_1 : AddCommMonoid N] {P : Type u_3}
  [inst_2 : AddCommMonoid P] (f : S.LocalizationMap N) (g : S.LocalizationMap P) (x : M) (y : ↥S),
  (f.lift ⋯) (f.mk' x y) = g.mk' x y