∀ {R : Type u} {S : Type v} [inst : CommRing R] [inst_1 : CommRing S] [inst_2 : Algebra R S] {P : Algebra.Extension R S}
  {R₀ : Type u_1} [inst_3 : CommRing R₀] [inst_4 : Algebra R₀ S] [inst_5 : Module R₀ P.Cotangent]
  [inst_6 : IsScalarTower R₀ S P.Cotangent] (r : R₀) (x : P.H1Cotangent), ↑(r • x) = r • ↑x