∀ {m : Type u_2} {n : Type u_3} {R : Type u_7} {S : Type u_8} {α : Type u_11} {β : Type u_12} [inst : Semiring R]
  [inst_1 : Semiring S] [inst_2 : AddCommMonoid α] [inst_3 : AddCommMonoid β] [inst_4 : Module R α]
  [inst_5 : Module S β] {σᵣₛ : R →+* S} {σₛᵣ : S →+* R} [inst_6 : RingHomInvPair σᵣₛ σₛᵣ]
  [inst_7 : RingHomInvPair σₛᵣ σᵣₛ] (f : α ≃ₛₗ[σᵣₛ] β) (i : m) (j : n),
  Matrix.entryLinearMap S β i j ∘ₛₗ ↑f.mapMatrix = ↑f ∘ₛₗ Matrix.entryLinearMap R α i j