∀ {R : Type u} {L : Type v} {L' : Type w} [inst : CommRing R] [inst_1 : LieRing L] [inst_2 : LieAlgebra R L]
  [inst_3 : LieRing L'] [inst_4 : LieAlgebra R L'] (toLieHom toLieHom_1 : L →ₗ⁅R⁆ L')
  (e_toLieHom : toLieHom = toLieHom_1) (invFun invFun_1 : L' → L) (e_invFun : invFun = invFun_1)
  (left_inv : Function.LeftInverse invFun (↑toLieHom).toFun)
  (right_inv : Function.RightInverse invFun (↑toLieHom).toFun),
  { toLieHom := toLieHom, invFun := invFun, left_inv := left_inv, right_inv := right_inv } =
    { toLieHom := toLieHom_1, invFun := invFun_1, left_inv := ⋯, right_inv := ⋯ }