∀ {K : Type u_3} {V₁ : Type u_1} {V₂ : Type u_2} [inst : Field K] [inst_1 : AddCommGroup V₁] [inst_2 : Module K V₁]
  [inst_3 : AddCommGroup V₂] [inst_4 : Module K V₂] {f : V₁ →ₗ[K] V₂} (motive : (∃ g, g ∘ₗ f = LinearMap.id) → Prop)
  (x : ∃ g, g ∘ₗ f = LinearMap.id), (∀ (f' : V₂ →ₗ[K] V₁) (hf' : f' ∘ₗ f = LinearMap.id), motive ⋯) → motive x