∀ {K : Type u_2} {V : Type u_1} [inst : Ring K] [inst_1 : AddCommGroup V] [inst_2 : Module K V] (s : Submodule K V)
  (motive : (∃ v₀, v₀ ≠ 0 ∧ ∀ (v : ↥s), ∃ r, r • v₀ = v) → Prop) (x : ∃ v₀, v₀ ≠ 0 ∧ ∀ (v : ↥s), ∃ r, r • v₀ = v),
  (∀ (v₀ : V) (hv₀ : v₀ ∈ s) (H : ⟨v₀, hv₀⟩ ≠ 0) (h : ∀ (v : ↥s), ∃ r, r • ⟨v₀, hv₀⟩ = v), motive ⋯) → motive x