∀ {I : Type w₁} (C : I → Type u₁) [inst : (i : I) → CategoryTheory.Category.{v₁, u₁} (C i)] {J : Type w₂} {K : Type w₃}
  (f : K → J) (g : J → I) (X : (i : K) × (fun i => C (g (f i))) i),
  (CategoryTheory.Sigma.mapComp C f g).inv.app X = CategoryTheory.CategoryStruct.id ⟨g (f X.fst), X.snd⟩