∀ {R : Type u_1} [inst : CommSemiring R] (S : Submonoid R) {M : Type u_2} [inst_1 : AddCommMonoid M]
  [inst_2 : Module R M] {M' : Type u_3} [inst_3 : AddCommMonoid M'] [inst_4 : Module R M'] (f : M →ₗ[R] M') (x : M')
  (motive : (∃ x_1, x_1.2 • x = f x_1.1) → Prop) (x_1 : ∃ x_1, x_1.2 • x = f x_1.1),
  (∀ (Num : M) (denom : ↥S) (h : (Num, denom).2 • x = f (Num, denom).1), motive ⋯) → motive x_1