∀ {R : Type u_1} [inst : CommSemiring R] (S S_1 : Submonoid R) (e_S : S = S_1) {M : Type u_2} {M' : Type u_3}
  {M'' : Type u_4} [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : AddCommMonoid M'] [inst_3 : AddCommMonoid M'']
  [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R M'] [inst_6 : Module R M''] (f f_1 : M →ₗ[R] M') (e_f : f = f_1)
  (g g_1 : M →ₗ[R] M'') (e_g : g = g_1) [inst_7 : IsLocalizedModule S f] [inst_8 : IsLocalizedModule S g],
  IsLocalizedModule.linearEquiv S f g = IsLocalizedModule.linearEquiv S_1 f_1 g_1