∀ {C : Type u} [inst : CategoryTheory.Category.{v, u} C] {P : CategoryTheory.PreZeroHypercoverFamily C},
  (∀ {X : C}, P.property.IsClosedUnderIsomorphisms) →
    (∀ {X Y : C} (f : X ⟶ Y) (E : CategoryTheory.PreZeroHypercover Y)
        [inst_1 : ∀ (i : E.I₀), CategoryTheory.Limits.HasPullback f (E.f i)],
        P.property E → P.property (CategoryTheory.PreZeroHypercover.pullback₁ f E)) →
      P.precoverage.IsStableUnderBaseChange