∀ {R : Type u_1} {A : Type u_2} [inst : CommRing R] [inst_1 : Ring A] [inst_2 : Algebra R A] {z : A}
  (motive : (∃ y, y ≠ 0 ∧ IsIntegral R (y • z)) → Prop) (x : ∃ y, y ≠ 0 ∧ IsIntegral R (y • z)),
  (∀ (w : R) (hy : w ≠ 0) (int : IsIntegral R (w • z)), motive ⋯) → motive x