∀ {R : Type u_2} {L : Type u_3} [inst : CommRing R] [inst_1 : LieRing L] [inst_2 : LieAlgebra R L] {L₂ : Type u_1}
  [inst_3 : LieRing L₂] [inst_4 : LieAlgebra R L₂] (f : L →ₗ⁅R⁆ L₂) {x y : L₂},
  x ∈ (↑f).range.carrier → y ∈ (↑f).range.carrier → ⁅x, y⁆ ∈ (↑f).range.carrier