∀ {R : Type u_2} (S : Type u_4) {M : Type u_3} {N : Type u_1} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : CommSemiring S]
  [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid N] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R N]
  [inst_6 : Algebra R S] [inst_7 : Module S N] [IsScalarTower R S N] (p : Submonoid R) [IsLocalization p S]
  (f : M →ₗ[R] N) [inst_10 : IsLocalizedModule p f] (M' : Submodule R M) (r : S),
  ∀ x ∈ (Submodule.localized₀ p f M').carrier, r • x ∈ (Submodule.localized₀ p f M').carrier