∀ {X Y : Preord} (f : X ⟶ Y),
  CategoryTheory.CategoryStruct.comp ((CategoryTheory.Functor.id Preord).map f)
      ((fun X => Preord.Iso.mk (OrderIso.dualDual ↑X)) Y).hom =
    CategoryTheory.CategoryStruct.comp ((fun X => Preord.Iso.mk (OrderIso.dualDual ↑X)) X).hom
      ((Preord.dual.comp Preord.dual).map f)