∀ {ι : Type u_1} {G : Type u_3} {S : Type u_4} [inst : AddCommGroup G] [inst_1 : LinearOrder S] [Finite ι]
  [inst_3 : InvolutiveNeg ι] [inst_4 : AddCommGroup S] [IsOrderedAddMonoid S] (v : ι → G) (f : G →+ S) (i : ι),
  v i ≠ 0 →
    v (-i) = -v i →
      (f (v i) ≠ 0 ↔
        v i ∈ AddSubmonoid.closure (v '' IsAddIndecomposable.baseOf v f) ∨
          -v i ∈ AddSubmonoid.closure (v '' IsAddIndecomposable.baseOf v f))