∀ {α : Type u_2} {β : α → Type u_1} [inst : BEq α]
  (motive : (l : List ((a : α) × β a)) → Std.Internal.List.DistinctKeys l → Prop) (l : List ((a : α) × β a))
  (hl : Std.Internal.List.DistinctKeys l),
  (∀ (hl : Std.Internal.List.DistinctKeys []), motive [] hl) →
    (∀ (x : (a : α) × β a) (xs : List ((a : α) × β a)) (hl : Std.Internal.List.DistinctKeys (x :: xs)),
        motive (x :: xs) hl) →
      motive l hl