∀ {ι : Type u_1} {M : ι → Type u_2} [inst : (i : ι) → Monoid (M i)] {N : Type u_4} [inst_1 : Monoid N]
  (fi : (i : ι) → M i →* N) {i : ι} (m : M i), (Monoid.CoprodI.lift fi) (Monoid.CoprodI.of m) = (fi i) m