∀ {R : Type u_1} {A : Type u_2} [inst : CommRing R] [inst_1 : Ring A] [inst_2 : Algebra R A] {c₁ c₂ c₃ : R} (i i_1 : A)
  (e_i : i = i_1) (j j_1 : A) (e_j : j = j_1) (k k_1 : A) (e_k : k = k_1) (i_mul_i : i * i = c₁ • 1 + c₂ • i)
  (j_mul_j : j * j = c₃ • 1) (i_mul_j : i * j = k) (j_mul_i : j * i = c₂ • j - k),
  { i := i, j := j, k := k, i_mul_i := i_mul_i, j_mul_j := j_mul_j, i_mul_j := i_mul_j, j_mul_i := j_mul_i } =
    { i := i_1, j := j_1, k := k_1, i_mul_i := ⋯, j_mul_j := ⋯, i_mul_j := ⋯, j_mul_i := ⋯ }