∀ (R S R' S' : Type u) [inst : CommRing R] [inst_1 : CommRing S] [inst_2 : CommRing R'] [inst_3 : CommRing S']
  [inst_4 : Algebra R R'] (f : R →+* S) [inst_5 : Algebra S S'] (r : R) [inst_6 : IsLocalization.Away r R']
  [inst_7 : IsLocalization.Away (f r) S'], f.Finite → (IsLocalization.Away.map R' S' f r).Finite