∀ {X : SSet} {A : X.Subcomplex} (P : A.Pairing) [inst : P.IsProper] (s t : ↑P.II),
  { dim := (↑s).dim + 1, simplex := ((↑(P.p s)).cast ⋯).simplex } =
      { dim := (↑t).dim, simplex := CategoryTheory.SimplicialObject.δ X (⋯.index ⋯) ((↑(P.p t)).cast ⋯).simplex } →
    ↑(P.p s) = ↑t