∀ {C : Type u_2} [inst : CategoryTheory.Category.{u_1, u_2} C] {ι : Type u_3} {ι' : Type u_4} {X : ι → ι' → C}
  (c : (i : ι) → CategoryTheory.Limits.Fan fun j => X i j) (hc : (i : ι) → CategoryTheory.Limits.IsLimit (c i))
  (c' : CategoryTheory.Limits.Fan fun i => (c i).pt) (hc' : CategoryTheory.Limits.IsLimit c')
  (t : CategoryTheory.Limits.Fan fun p => X p.1 p.2)
  (m :
    t.pt ⟶
      (CategoryTheory.Limits.Fan.mk c'.pt fun p =>
          CategoryTheory.CategoryStruct.comp (c'.proj p.1) ((c p.1).proj p.2)).pt),
  (∀ (j : ι × ι'),
      CategoryTheory.CategoryStruct.comp m
          ((CategoryTheory.Limits.Fan.mk c'.pt fun p =>
                CategoryTheory.CategoryStruct.comp (c'.proj p.1) ((c p.1).proj p.2)).proj
            j) =
        t.proj j) →
    ∀ (i : ι) (j : ι'),
      CategoryTheory.CategoryStruct.comp (CategoryTheory.CategoryStruct.comp m (c'.proj i)) ((c i).proj j) =
        CategoryTheory.CategoryStruct.comp
          (CategoryTheory.CategoryStruct.comp
            ((fun t =>
                CategoryTheory.Limits.Fan.IsLimit.lift hc' fun i =>
                  CategoryTheory.Limits.Fan.IsLimit.lift (hc i) fun j => t.proj (i, j))
              t)
            (c'.proj i))
          ((c i).proj j)