∀ {α : Type u_1} {ι : Type u_2} {s : ι → Set α} (i j k : ι)
  (motive : (fun x1 x2 => x1 ⊆ x2) (s i) (s k) ∧ (fun x1 x2 => x1 ⊆ x2) (s j) (s k) → Prop)
  (x : (fun x1 x2 => x1 ⊆ x2) (s i) (s k) ∧ (fun x1 x2 => x1 ⊆ x2) (s j) (s k)),
  (∀ (hik : s i ⊆ s k) (hjk : s j ⊆ s k), motive ⋯) → motive x