∀ {R : Type uR} {M : Type uM} [inst : CommRing R] [inst_1 : AddCommGroup M] [inst_2 : Module R M] (p : PrimeSpectrum R)
  (Rₚ : Type u_1) (Mₚ : Type u_2) [inst_3 : CommRing Rₚ] [inst_4 : Algebra R Rₚ] [IsLocalization.AtPrime Rₚ p.asIdeal]
  [inst_6 : AddCommGroup Mₚ] [inst_7 : Module R Mₚ] (f : M →ₗ[R] Mₚ) [IsLocalizedModule p.asIdeal.primeCompl f]
  [inst_9 : Module Rₚ Mₚ] [IsScalarTower R Rₚ Mₚ], p ∈ Module.freeLocus R M ↔ Module.Free Rₚ Mₚ