∀ {α : Type u_1} {β : Type u_2} {f : Filter α} {g : Set α → Filter β} (t : Set β)
  (motive : (∃ t_1 ∈ f, t ∈ g t_1) → Prop) (x : ∃ t_1 ∈ f, t ∈ g t_1),
  (∀ (s : Set α) (hs : s ∈ f) (h' : t ∈ g s), motive ⋯) → motive x