∀ {ι : Type u_1} {k : Type u_2} {V : Type u_3} {P : Type u_4} [inst : Ring k] [inst_1 : AddCommGroup V]
  [inst_2 : Module k V] [inst_3 : AddTorsor V P] {s : Finset ι} {w : ι → k},
  ∑ i ∈ s, w i = 0 → ∀ (p : ι → P), (s.weightedVSub p) w ∈ vectorSpan k (Set.range p)