∀ {R : Type u_1} {S : Type u_2} [inst : CommRing R] {f : Polynomial R} [inst_1 : Semiring S] [inst_2 : Algebra R S]
  {g₁ g₂ : AdjoinRoot f →ₐ[R] S}, g₁ (AdjoinRoot.root f) = g₂ (AdjoinRoot.root f) → g₁ = g₂