∀ {ι : Type u_1} {G : ι → Type u_2} {H : Type u_3} [inst : (i : ι) → Group (G i)] [inst_1 : Group H]
  {φ : (i : ι) → H →* G i} {d : Monoid.PushoutI.NormalWord.Transversal φ} [inst_2 : DecidableEq ι]
  [inst_3 : (i : ι) → DecidableEq (G i)] (w : Monoid.CoprodI.Word G) {i : ι} (h : H),
  (∀ (i : ι) (g : G i), ⟨i, g⟩ ∈ w.toList → g ∈ d.set i) →
    (∀ (j : ι) (g : G j), ⟨j, g⟩ ∈ (Monoid.CoprodI.of ((φ i) h) • w).toList → g ∈ d.set j) → h = 1