∀ {R : Type u_2} {S : Type u_1} [inst : CommRing R] [inst_1 : CommRing S] [inst_2 : Algebra R S] [inst_3 : IsDomain S]
  {G : Type u_3} [inst_4 : Group G] [inst_5 : MulSemiringAction G S] [inst_6 : SMulCommClass G R S] {f : Polynomial R}
  (g : G) (x : ↑(f.rootSet S)), g • x ≠ x → {g • g • ↑x, g • ↑x} = {g • ↑x, ↑x} → ↑(g • g • x) = ↑x