∀ {G : Type u_2} [inst : AddGroup G] {H : Type u_1} [inst_1 : AddGroup H] {f : G →+ H} (g : G) (s : Set G) (x : H)
  (motive : x ∈ (fun x => x + f g) ⁻¹' (⇑f '' s) → Prop) (h : x ∈ (fun x => x + f g) ⁻¹' (⇑f '' s)),
  (∀ (y : G) (yins : y ∈ s) (hy : f y = (fun x => x + f g) x), motive ⋯) → motive h