∀ (I : Type u_1) (J : Type u_2) (R : Type u_5) [inst : Semiring R] [inst_1 : Fintype I] [inst_2 : Fintype J]
  [inst_3 : DecidableEq I] [inst_4 : DecidableEq J] {M : Matrix (I × J) (I × J) R},
  IsUnit ((Matrix.comp I I J J R).symm M) ↔ IsUnit M