∀ {M : Type u_3} {N : Type u_4} {φ : M → N} {X : Type u_1} [inst : SMul M X] {Y : Type u_2} [inst_1 : SMul N Y]
  {φ' : N → M} (f : X →ₑ[φ] Y) (g : Y → X),
  Function.LeftInverse g ⇑f → ∀ (m : N) (x : Y), g (f (φ' m • g x)) = φ' m • g x