∀ {𝕜 : Type u_3} {E : Type u_7} {ι : Type u_11} [inst : SeminormedRing 𝕜] [inst_1 : AddCommGroup E] [inst_2 : SMul 𝕜 E]
  (p : ι → Seminorm 𝕜 E) (s : Finset ι) (H : s.Nonempty) (e : E) (r : ℝ),
  (s.sup' H p).closedBall e r = s.inf' H fun i => (p i).closedBall e r