∀ {F : Type u_1} {α : Type u_2} {β : Type u_3} {ι : Type u_5} [inst : SemilatticeSup α] [inst_1 : OrderBot α]
  [inst_2 : SemilatticeSup β] [inst_3 : OrderBot β] [inst_4 : FunLike F α β] [SupBotHomClass F α β] (f : F)
  (s : Finset ι) (g : ι → α), f (s.sup g) = s.sup (⇑f ∘ g)