∀ {R : Type u} {S : Type v} [inst : CommRing R] [inst_1 : CommRing S] [inst_2 : Algebra R S] {P : Algebra.Extension R S}
  {R' : Type u'} {S' : Type v'} [inst_3 : CommRing R'] [inst_4 : CommRing S'] [inst_5 : Algebra R' S']
  {P' : Algebra.Extension R' S'} [inst_6 : Algebra R R'] [inst_7 : Algebra S S'] [inst_8 : Algebra R S']
  [inst_9 : IsScalarTower R R' S'] [inst_10 : IsScalarTower R S S'] (f g : P.Hom P'),
  Algebra.Extension.CotangentSpace.map f - Algebra.Extension.CotangentSpace.map g = ↑S P'.cotangentComplex ∘ₗ f.sub g