∀ {R : Type u_2} [inst : CommRing R] {S : Type u_1} [inst_1 : CommRing S] (p : Ideal R) (P : Ideal S)
  [inst_2 : Algebra R S] {i : ℕ} {a : S} (a_mem : a ∈ P ^ i) (x y : S ⧸ P),
  p.quotientToQuotientRangePowQuotSuccAux P a_mem (x + y) =
    p.quotientToQuotientRangePowQuotSuccAux P a_mem x + p.quotientToQuotientRangePowQuotSuccAux P a_mem y