∀ {α : Type u_4} [inst : DecidableEq α] (P : α → Prop) (r : α → α → Prop)
  (h : ∀ (s : Finset α), ∃ y, (∀ x ∈ s, P x) → P y ∧ ∀ x ∈ s, r x y) (x : ℕ),
  seqOfForallFinsetExistsAux P r h x = Classical.choose ⋯