∀ {α : Type u_1} {β : Type u_2} {γ : Type u_3} [inst : Preorder α] [inst_1 : Preorder β] [inst_2 : Preorder γ]
  (f : α → β → γ) (h₀ : ∀ (b : β), Monotone fun a => f a b) (h₁ : ∀ (a : α), Monotone (f a)) (a : NonemptyInterval α)
  (a_1 : NonemptyInterval β), (NonemptyInterval.map₂ f h₀ h₁ a a_1).toProd.1 = f a.toProd.1 a_1.toProd.1