∀ {α₁ : Type u_1} {α₂ : Type u_2} {β₁ : Type u_4} {β₂ : Type u_3} {f₁ : Filter α₁} {f₂ : Filter α₂} {m₁ : α₁ → β₁}
  {m₂ : α₂ → β₂} (s : Set (β₁ × β₂))
  (motive : (∃ t₁ ∈ f₁, ∃ t₂ ∈ f₂, t₁ ×ˢ t₂ ⊆ (fun p => (m₁ p.1, m₂ p.2)) ⁻¹' s) → Prop)
  (x : ∃ t₁ ∈ f₁, ∃ t₂ ∈ f₂, t₁ ×ˢ t₂ ⊆ (fun p => (m₁ p.1, m₂ p.2)) ⁻¹' s),
  (∀ (s₁ : Set α₁) (hs₁ : s₁ ∈ f₁) (s₂ : Set α₂) (hs₂ : s₂ ∈ f₂) (h : s₁ ×ˢ s₂ ⊆ (fun p => (m₁ p.1, m₂ p.2)) ⁻¹' s),
      motive ⋯) →
    motive x