∀ {X : Type u_1} [inst : Fintype X] [inst_1 : DecidableEq X] (s : Finset X) (f : ↥(Numbering.prefixed s)),
  Function.LeftInverse (fun n => ⟨(Equiv.symm ↑f) ⟨↑n + s.card, ⋯⟩, ⋯⟩) fun x => ⟨↑(↑f ↑x) - s.card, ⋯⟩