∀ {ι : Type u_3} {R : Type u_1} [inst : CommSemiring R] {R₁ : Type u_4} {s : ι → Type u_2}
  [inst_1 : (i : ι) → AddCommMonoid (s i)] [inst_2 : (i : ι) → Module R (s i)] [inst_3 : Monoid R₁]
  [inst_4 : DistribMulAction R₁ R] (r : R₁) [inst_5 : DecidableEq ι] (r' : R) (f : (i : ι) → s i) (i : ι) (m₁ m₂ : s i),
  (fun f => PiTensorProduct.tprodCoeff R (r • f.1) f.2) (r', Function.update f i m₁) +
      (fun f => PiTensorProduct.tprodCoeff R (r • f.1) f.2) (r', Function.update f i m₂) =
    (fun f => PiTensorProduct.tprodCoeff R (r • f.1) f.2) (r', Function.update f i (m₁ + m₂))