∀ {L : FirstOrder.Language} {α : Type u'} {motive : {n : ℕ} → (a : L.BoundedFormula α n) → a.IsExistential → Prop},
  (∀ {n : ℕ} {φ : L.BoundedFormula α n} (h : φ.IsQF), motive φ ⋯) →
    (∀ {n : ℕ} {φ : L.BoundedFormula α (n + 1)} (h : φ.IsExistential), motive φ h → motive φ.ex ⋯) →
      ∀ {n : ℕ} {a : L.BoundedFormula α n} (t : a.IsExistential), motive a t