∀ (a b : ℚ),
  have den := a.den / a.den.gcd b.den * b.den;
  have num := a.num * ↑(b.den / a.den.gcd b.den) - b.num * ↑(a.den / a.den.gcd b.den);
  num.natAbs.gcd (a.den.gcd b.den) = num.natAbs.gcd den