∀ {G : Type u_2} [inst : AddGroup G] [inst_1 : DecidableEq (AddSubgroup G)] {ι : Type u_1} {H : ι → AddSubgroup G}
  {g : ι → G} {s : Finset ι} (j : ι) (x y : G) (k : ι)
  (motive : (∃ i, ∃ (_ : i ∈ {x ∈ s | H x ≠ H j}), y ∈ (g k + -x + g i) +ᵥ ↑(H i)) → Prop)
  (x_1 : ∃ i, ∃ (_ : i ∈ {x ∈ s | H x ≠ H j}), y ∈ (g k + -x + g i) +ᵥ ↑(H i)),
  (∀ (i : ι) (hi : i ∈ {x ∈ s | H x ≠ H j}) (hy : y ∈ (g k + -x + g i) +ᵥ ↑(H i)), motive ⋯) → motive x_1