∀ {β : Type u_3} [inst : Lattice β] {P : β → Prop} (Psup : ∀ ⦃x y : β⦄, P x → P y → P (x ⊔ y))
  (Pinf : ∀ ⦃x y : β⦄, P x → P y → P (x ⊓ y)) (x : { x // P x }), (LatticeHom.subtypeVal Psup Pinf) x = ↑x