∀ {ι : Type u_1} {I : BoxIntegral.Box ι} [inst : Fintype ι] (π : BoxIntegral.TaggedPrepartition I)
  (πi : (J : BoxIntegral.Box ι) → BoxIntegral.Prepartition J),
  (π.biUnionPrepartition πi).distortion = π.boxes.sup fun J => (πi J).distortion