## Unit 1 Sports and Games
Do you often go roller skating?
Yes, I do.
Are you good at it?
Yes, I am.
Sue, do you often play basketball?
No, I don’t.
## Lesson 1
A Look, listen and repeat.
running
basketball
roller skating
jumping rope
B Let's talk. A
Do you like running?
Yes, I do. I also like ping-pong. What about you, Andy?
I like basketball. It's interesting.
Let's write.
What sports do you like?
I like
I also like
## Lesson 2
##  Look, listen and repeat.
Andy: Do you often play basketball?
Mike: Yes, I do.
Andy: Are you good at it?
Mike: Yes, I am. Sue, do you often play basketball?
Sue: No, I don't. I often play ping-pong.
## Lesson 3
## Read and match.
## Read again and write.
I am Binbin.
I often_______ I am good at it.
I am Yaoyao.
I often __________ I am good at it.
I am_______
I often_______ I am______
## Let's Spell
##  Listen, point and repeat.
fork
corn
horse
port
fort
lord
##  Listen and circle.
fork corn
horse port
lord fort
## Listen and write.
1.There is a_____ near the_____
2.There is a_____ in the_____
## Listen and repeat.
The lord lives in a fort.
The lord lives with his horse.
The horse eats corn.
The lord eats pork.
He eats his pork with a fork.
## Let's Check
## Look, listen and tick.
## Read and write.
## Self-assessment.
## Fun Time
## Good to know.
Many American children like baseball. They can throw and hit the ball very fast. You need to be strong to play baseball.
Korean children like tae kwon do. They can kick very high. You need to be strong and fast to do tae kwon do.
English children often play cricket. It is a very slow game. You sometimes need five days to play one game of cricket!
Russian children really like ice hockey. They can skate very fast. You need a cold place to play.
## Let's make.
I Like Sports
## Let's sing.
## Story Time
## Let's read.
Hey. Do you often play football?
Yes, I do. Do you want to play now? We just need a place to play.
Now we need a goal.
We need some more players.
OK. I'll ask those children to play with us.
And we need two teams.
We are team 1, and you are team 2.
OK. Now we need a ball.
No problem! Here you are.
Great. Let's play!
Oh no! Now we need an excuse.
Oh. Hmm. That's a problem!
##  Put the sentences in order.
( ) The children need a ball.
( ) The children need a goal.
( ) The children need two teams.
( ) The children need an excuse.
( ) The children need more players.
( ) The children need a place to play football.
## Unit 2 On the Weekend
Lily, do you often go to the cinema on the weekend?
No, I don’t. I often visit my grandparents.
Binbin, what do you do on the weekend?
I often go to a drawing club. It’s fun.
## Lesson 1
go to the cinema
## Let's play.
## Let's write.
## Lesson 2
## A Look, listen and repeat.
## Let's play.
## Let's write.
## Lesson 3
## Read and match.
Today is Saturday. Today is a bad day!
I often go to the cinema on Saturday morning. It's always fun. Not today. A man steps on my shoe.
I often go to a drawing club on Saturday afternoon. It's always fun. Not today. A boy gets paint on my shoe.
I often visit my grandparents on Saturday evening. It's always fun. Not today. I step in some dirty water near their house.
What a bad day today! My poor shoes! I hope tomorrow is not so bad.
A
B
C
1
2
3
## Read again and write.
Lily often_____,_____ and _____ on Saturday. What about you?
I often_____ and_____ on the weekend. I am going to_____ this weekend.
## Let's Spell
## Listen, point and repeat.
## Listen and circle.
work worker
rule ruler
dine dinner
dance dancer
## Listen and write.
1.My_____ is a_____ .
2.There is a_____ in the_____ .
## Listen and repeat.
My mother is a teacher.
My father is a worker.
My sister is a dancer.
Me? I am a singer. La la la!
## Let's Check
## Look, listen and match.
Tom
Miss Wu
sue
go fishing
play computer games
climb a hill
go to a dancing club
go to the cinema
play computer games
## Read, circle and write.
$\mathrm{Hi}$,
My name is Tom. I am nine years old. I like computer games and basketball. I also like drawing, so I often go to a drawing club on Sunday. My father often goes fishing on the weekend. My mother often reads books on the weekend.
What do you do on the weekend?
Yours,
Tom
Dear Tom,
I am _____from China.
I am_____ years old. I often on the weekend.
It is fun. My mother and father often_____
Yours,
__
## Self-assessment.
## Fun Time
## Good to know.
I often go skiing on the weekend. I am good at skiing, so I can ski very fast. It is fun!
I often go rock climbing with my friends. It often feels scary, but it is very safe.
I often go for a walk on the beach. I also like playing Frisbee there with my parents and swimming in the sea.
I often go to the National Railway Museum with my dad. I like looking at all the trains. I can even drive a train at the museum!
##  Let's make.
Things I often do
2.
Things I want to do
## Let's sing.
## Story Time
## A Let's read.
Bill likes playing computer games.
When Bill's family visit his grandparents, Bill still plays computer games.
When Bill's parents pick fruit, Bill plays computer games.
When Bill and his father go fishing, he still plays computer games.
Oh no! Bill's computer!
He can't play computer games, so he talks with his grandparents. That is fun, too.
Now Bill often has fun with his parents on the weekend. He doesn't need his computer to have fun.
## Put the sentences in order.
( ) When Bill's father fishes, Bill plays computer games.
( ) Bill's computer falls into the lake.
( ) When Bill's family visit his grandparents, Bill plays computer games.
( ) Bill fishes with his father.
( ) When Bill's parents pick fruit, Bill plays computer games.
( ) Bill talks with his grandparents, and he is happy.
## Unit 3 Transportation
I usually go to school on foot. What about you?
I usually go to school by subway.
How do you usually go to school?
I usually go to school by bus.
## Lesson 1
## Look, listen and repeat.
## Let's play.
I usually go to school by ship.
Haha! No.
## Let's write.
I usually go to school ······
## Lesson 2
## Look, listen and repeat.
Andy: Hi, Sue!
Sue: Hi, Andy!
Andy: How do you usually go to school?
Sue: I usually go to school on foot.My home is near our school. What about you?
Andy: I usually go to school by subway.
## Do a survey and report.
## Lesson 3
## Read and fill in the blanks.
Fruit Picking
Want to go to the Fruit Garden to pick apples?
Time: 8:00 am Saturday
Meeting Place: School gate
Transportation: By school bus
Let's have fun!
New Film
The Earth in 2055 is on at Snow Theatre.
Time: 2:00 pm Saturday
Meeting Place: School playground
Transportation: By subway
Come and enjoy the new film!
What do you do on the weekend, Joy?
Oh, look! A new film is on at Snow Theatre.
Sorry. I want to pick apples on Saturday.
I often go to the cinema.
oh, yeah! Would you like to go with me?
Joy is going to____ by___ on Saturday.
Yaoyao is going to___by___ on Saturday.
## Now make your own poster.
——————
Time:__
Meeting Place:__
Transportation:__
We're waiting for you!
## Let's Spell
## Listen, point and repeat.
park
arm
car
card
bar
farm
## Listen and circle.
car bar
card park
farm arm
## Listen and write.
1.He is driving a __ to the __.
2. I am drawing a __ on the __
## Listen and repeat.
Let's go to the park.
It isn't very far.
The park is great!
The park is great!
Now, let's start the car.
## Let's Check
## Listen and tick.
## Read and write.
I am Jane. I usually go to school on foot. My mum works in a supermarket nearby. She usually goes to work by bike. My dad is not so lucky. He has a long way to go every day. He usually goes to work by car. On rainy days, my dad takes me to school in his car. How do you usually go to school?
Jane usually goes to school __ . Her mum goes to work __ . Her dad goes to work __ . On rainy days, she goes to school__
I usually go to school__
## Self-assessment.
## Fun Time
## Good to know.
## Let's make.
## Let's sing.
## Story Time
## Let's read.
Where are you going?
We are going to school.
Do all children go to school by bike?
No. You can go and see.
How do you usually go to school?
I usually go to school by school bus.
## Match the pictures.
## Revision 1
## Let's Review
## Look, listen and match. A
go roller skating
play football
Tim Sally
Sue
Tony
go to a drawing club
jump rope
## Interview your friend.
Questions:
1.Do you like ...?
2.What do you do on the weekend?
3.Are you good at ...?
4.How do you go to ...?
5._______
My friend's name:___
Her/His favourite sport:___
She/He often___on the weekend.
She/He is good at___
She/He ___ by___
## Read and write.
Dear pen pal,
My name is Jack. I am from the USA. I am nine years old. I like basketball, and I am good at it. I often play basketball with my friends on the weekend. It is fun. I also like ping-pong, but I can't play it well.
I am going to China with my parents by plane next month. I am happy and excited. I want to make new friends there. I also want to learn to play ping-pong. Can you play ping-pong? Are you good at it?
Yours,
Jack
jump rope
go running
go roller skating
go to the cinema pick fruit go fishing
football play
Dear Jack,
I am__ . I am from__ . I am__ years old. I like__ . It is__ .
I often__ on the weekend.
I can/can’t __.
Yours,
__
## Let's Spell
## Look, listen and circle.
## Listen and write.
n__th
driv__
sh__k
d__k
flow__
p__k
b__
c___n
burg __
## Let's make a word book.
Copy the words.
Draw pictures if you can.
## Story Time
##  Let's read.
This noisy class needs to run and play games.
It is the winter of 1891. It's very cold.
The kids can't play outside.
## Fill in the chart.
## Unit 4 Asking for Help
Sure. Here you are.
Can I use your glue stick, please?
## Lesson 1
## Look, listen and repeat.
Shopping List
a knife
an eraser
a glue stick
a ruler
a schoolbag
books
crayons
pens
pencils
scissors
paper
## Let's role-play.
Do you have erasers?
Do you have crayons?
Yes, we do.
Sorry, we don't.
## Let's write.
## Lesson 2
## Look, listen and repeat.
## Let's play.
Can I use your schoolbag?
Sorry. I don't have one. Can I use your ruler?
Sure...
Sure. Here you are. Can I use your knife?
Sure ...
## Let's write.
## Lesson 3
## Read and choose.
Steven goes to the park with his father. They have a lot of fun, but now he can't find his father.
He goes to the Information Centre. "Excuse me. Can I use your phone? I can't find my dad."
The man in the centre says, "Sure. Here you are."
He calls his father. His father says, "I'm at the hamburger shop."
Steven thanks the man. Now he can find his dad.
1. What does Steven ask for?
phone
hamburger shop
paper
toy shop
## Let's write.
Steven can't find his dad. How does Steven ask for help?
Steven: Excuse me. I can't find my dad. ,
____please?
Man: Sure. ______.
## Let's Spell
## Listen, point and repeat.
circle
first
## Listen and circle.
girl sir
first bird
circle skirt
## Listen and write.
1.The__is playing with a__
2.There are many__ on her__
## Listen and repeat.
First, I want a shirt.
Then I want a skirt.
Thank you, sir!
Thank you, sir!
Thanks for the shirt and the skirt.
## Let's Check
## Listen and match.
## Read, number and write.
1.A: Can I use your knife, please?
B:Sure. Here you are.
A: Thank you.
B: You're welcome.
2.A: Can I use your pen, please?
B:Sorry. I'm using it.
A:That's OK.
3.A: Can I___
B: OK.__
A: Thank you.
B:__
## Self-assessment.
## Fun Time
## Good to know.
Bill: Oh no, Yaoyao! That building is on fire!
Yaoyao: Quick, let's call 119!
Jack: What's the matter, Granny?
Granny: I can't move.
Jack: Mum, please call 120.
Binbin: We are lost. What can we do?
Andy: Don’t worry. We can call 110. The police can help us.
Andy: Be careful!
Dad: Oh no! I hit that car!
Andy: We should call 122. The police will come and check.
## Let's make.
## Let's sing.
## Story Time
## Let's read.
## Put the sentences in order.
( ) Mary's mother is hurt.
( ) The plane crashes.
( ) Mary and her mother are flying in a small plane.
( ) Mary writes SOS with her feet in the snow.
( ) A helicopter comes to rescue them.
() Another pilot sees the SOS and calls for help. Don't run down the stairs. It's dangerous!
## Unit 5 Safety
Don’t run down the stairs.
It’s dangerous!
Don’t climb on the window ledge.
Be careful! Use the sidewalk.
OK!
Please wait for the green light. It’s safe.
## Lesson 1
## Look, listen and repeat.
## Look and say.
Be careful! Don't run down the stairs. It's dangerous!
## Let's write.
## Lesson 2
## Look, listen and repeat.
## Let's write.
## Lesson 3
## Read and write.
1.Please use the sidewalk. It's safe.
2.Don't play with fire. It's dangerous.
3.Please wait for the green light.
4.Don't run down the stairs.
5. Don't climb on the window ledge.
6.The light is green. Please go.
7.Don't climb the tree.
8.The light is red. Stop.
9.Don't play football in the street.
10.Please play football in the playground.
## Let's write safety rules.
## Let's Spell
## Listen, point and repeat.
hurt
nurse
purse
##  Listen and circle.
purse nurse
purple turtle
burn hurt
## Listen and write.
1.She is carrying a ___.
2.The ___is hurt by the ___.
## Listen and repeat.
See the purple turtle.
Put him in my purse.
The turtle is hurt.
The turtle is hurt.
Please take him to the nurse.
## Let's Check
## Listen and circle.
## Read, number and write.
There are many people in the street. Two boys are running. A car is coming from behind. It is very dangerous! $A$ girl is riding a bike and talking on the phone. It is not safe. A young man is waiting for the green light. That is safe.
Many children are playing in the park. Some are playing football and some are jumping rope. Some boys are swimming in the lake. That is dangerous.
1. Don't run in the street. Please use the sidewalk.
2.
3.
## Self-assessment.
## Fun Time
## Good to know.
Don't throw things out of the window. It's dangerous.
you might hurt someone.
Be careful! Look out for cars. Don't go against the traffic.
Don't cook here. It's dangerous. A small fire can become a big one.
Don't open the door for a stranger. It's dangerous.
## Let's make.
Don't leave toys on the floor.
## Let's sing.
## Story Time
## Let's read.
I will. This is a very bad day. Is it over yet?
## Answer the question.
Why does Little Bear say "I am having a bad day"?
## Unit 6 Jobs
## Lesson 1
A Look, listen and repeat.
## Let's play.
Is she a worker?
Is she a farmer?
No, she isn't.
## Let's write.
Is she a  ?
she isn't.
Is she $a$ ?
Yes, she is.
## Lesson 2
## Look, listen and repeat.
Binbin: I want to be a doctor in the future. What do you want to be?
Yaoyao: Oh, I want to be a nurse.
Binbin: That's great.
## Let's write.
## Lesson 3
## Read and match.
I want to do many jobs in the future. On Mondays, I want to be a police officer. That must be a cool job. On Tuesdays, I want to be a doctor. I can help sick people. On Wednesdays and Thursdays, I want to be a teacher. I can teach English. I want to be a farmer on Fridays.
What about my weekends? Oh, I just want to be myself. I want to play from morning to evening. That sounds fun!
He is daydreaming.
Mon Tue Wed Thu Fri Sat Sun
## Read again and write.
In the future, Binbin wants to be a___ on Mondays. He wants to be a___ on Tuesdays.
He wants to be a___ on Wednesdays and Thursdays.
He wants to be a___on Fridays.
I am___ . I want to be a ___in the future.
## Let's Spell
##  Listen, point and repeat.
arm
horn
bar
driver
pork
turtle
dirt
fur
## Listen and circle the odd word out.
bar car warm
bird dirt fort
cart turn burn
farm arm horse
farmer teacher pork
## Listen and write.
1.$A$__ and $a$___ are on a farm.
2.My teacher has a___ on his___
## Listen and repeat.
Purple birds fly in the sky.
Brown turtles swim on by.
A horse stands near a big old tree.
Mother, come to the park with me.
## Let's Check
##  Listen and number.
## Read and guess.
What do they want to be in the future?
I like toy cars. I have many toy cars. I want to be a__
I like trees and flowers.I want to be a__
My mother works in a hospital.If you have a cold, she can help you. I want to be like her. I want to be a__
I like eating very much. I often cook delicious food at home. I want to be a__
## Self-assessment.
## Fun Time
## Good to know.
vet
I love animals. I have many pets at home. I want to be a vet in the future.
Writer
I like reading stories. I have many books in my home. In the future, I want to be a writer.
## Let's make.
Jobs I want to do
## Let's sing.
## Story Time
## Let's read.
I want a job.
I am too small. I want to be a fireman, but I can't.
I am too short. I want to be a taxi driver, but I can't.
Oh, you can't be a singer. rou can be a football player.
## Put the sentences in order.
( ) The monkey is happy with his job.
( ) The monkey wants to be a taxi driver.
( ) The monkey wants to be a football player.
( ) The monkey wants to be a singer.
( ) The monkey wants to be a fireman.
( ) The monkey wants a job.
## Revision 2
## Let's Review
## Look, listen and choose.
##  Choose and say.
This is Ann. She likes delicious food.
She is good at cooking.
She wants to be a cook in the future.
Name: Nancy
Favourite things: animals and plants
Name: Ann
Good at: planting flowers
Favourite things: delicious food
Good at: cooking
Wants to be: a cook
Wants to be: a farmer
Name: Sam
Favourite things: cars
Good at: driving bumper cars
Wants to be: a driver Name:
Favourite things:
Good at:
Wants to be:
## Read, draw and write.
Don't play with fire! It's dangerous!
Oh, no! Don't climb on the window ledge!It'sdangerous.
Don't run down the stairs. Be careful!
Oh, Kitty! Don't climb and play on the light! It's dangerous!
## Let's Spell
## Look, listen and circle.
## Listen and write.
n_sery school
sk__t
## Let's make a word book.
You now have two word books. Put them together to make a big word book.
## Story Time
## Let's read.
It is a sunny winter day. Tim is going skating on the lake.
The dog crawls slowly to Tim. He takes Tim's jacket in his teeth. He pulls him out of the water.
The dog is a hero. His picture is in the newspaper.
## Put the sentences in order.
( ) Tim falls into the lake.
( ) Tim skates on the ice.
( ) The ambulance comes.
( ) The dog pulls Tim out of the water.
( ) Someone hears the dog and comes.
( ) The dog barks and barks.


Unit 1 This is my new friend.
Lesson 1
Just talk
（5）This is my new friend.
（6）Hello! I’m Jim. I’m from America.
（7）Glad to meet you.
Just read and write
America
England
Let's play
Lesson 2
Just talk
Just read and write
Where are you from? I'm from Singapore
Singapore
Canada
friends
Let's sing
$1=F \frac{4}{4} \quad$ Where are you from?
Lesson 3
Just talk
（1）Mum! This is my new friend, Jim.
（2）Welcome to our home, Jim!
（3）Who’s this boy?
（4）He’s my brother.
（5）Who’s this girl?
（6）She’s my sister.
Just read and write
Who's this boy?
He's my brother.
Who’s this girl?
She’s my sister.
Let's play
(1)Let's play a game!
(2)OK!
(3)Guess! Who’s this boy?
(4)Gao Wei?
Lesson 4
Just talk
(1)Look, Gao Wei! This is my father.
(2)Wow! He’s cool!
(3)What does your father do?
(4)Guess!
(5)Is he a driver?
(6)No, he’s a teacher.
Just read and write
What does your father do?
He’s a teacher.
teacher
farmer
postman
Let's act
Lesson 5
Just talk
(1)Look! This is my mother.
(2)Oh, she’s beautiful!
(3)What does your mother do?
(4)She’s a doctor.
(5)Oh, great!
Just read and write
What does your mother do?She's a doctor
Let’s chant
My father is a doctor.
My mother is a nurse.
My uncle is a postman.
My aunt is a driver.
Lesson 6
Revision
Fun story
(1)My mum is a TV reporter.
(2)Oh, cool!
(3)What does your father do?
(4)Guess!
(5)Is he a teacher?
(6)No!
(7)A doctor?
(8)No!
(9)Oh!
(10)Be careful.
(11)Thank you.
(12)Look, Jim!That’s my father.
(13)Oh, your father is a policeman.
Let's check
Listen and number.
Language Focus
I'm from China.
Where are you from?
I'm from Singapore.
Who's this boy? He's my brother.
Who's this girl? She's my sister.
What does your father do?
He's a teacher.
What does your mother do?
She's a doctor. America England
Singapore Canada
boy girl
postman driver
China good friend
brother sister
teacher farmer
doctor nurse
Unit 2 What's your number?
Just read and write
Let's play
Name(Li Yan)
Class(1)
Grade(3)
Name(Jim)
Class(2)
Grade(4)
(1)What’s your name?
(2)My name’s Jim. Li Yan
(3)Which class are you in?
(4)I’m in Class Two, Grade Four.
Lesson 8
Just talk
(1)One, two, three, go!
(2)What’s your number?
(3)I’m number fourteen.
(4)What’s your number?
(5)I’m number thirteen
Just read and write
thirteen
fourteen
Let’s play
Line up!
Start counting from 10 to 14!
Ten! Eleven! Twelve! Thirteen! Fourteen!
Lesson 9
Just talk
(1)Hi, Mimi! What’s your number?
(2)I’m number six!
(3)What’s one and two?
(4)It’s three.
(5)That’s right! And what’s
seven and eight?
(6)Um… it’s fifteen.
(7)Good!
Just read and write
What's seven and eight?
It's fifteen
Let's play
Let’s play a game! Find your neighbours.
Fourteen!
Fifteen!
Sixteen!
We are neighbours.
Lesson 10
Just talk
(1)Good morning, class!
(2)Good morning, Mr Zhang.
(3)Let’s count from one to
eighteen.
(4)One!
(5)Two!
(6)Three!
(7)Four!
(8)What’s eight and nine?
(9)It’s seventeen.
(10)Very good!
Just read and write
What's eight and nine?
It's seventeen.
Let's chant
What's eight and nine?
It's seventeen!
What's nine and nine?
It's eighteen!
Lesson 11
Just talk
(1)Wake up! Wake up, Peter.
(2)What’s the time, Mum?
(3)It’s 7:20.
(4)Oh, no! I’m late!
(5)Have some milk.
(6)No, thanks!
Just read and write
What's the time?
It's 7:20.
Let's sing
$1=G \frac{2}{4}$
Number song
Lesson 12
Revision
Fun story
Read and act.
(1)What’s one and two?
(2)It’s three.
(3)Good!
(4)What’s eight and seven?
(5)Um... fifteen.
(6)What’s ten and ten?
(7)Twenty!
(8)No!
(9)Why not?
(10)Look! Ten and ten.
(11)So, ten and ten is ten.
(12)Oh, that’s funny!
Language Focus
Which class are you in?
I'm in Class One, Grade Four.
What's your number?
I'm number thirteen.
What's seven and eight?
It's fifteen.
What's eight and nine?
It's seventeen.
What's the time?
It's 7:20. class grade
thirteen fourteen
fifteen sixteen
seventeen eighteen
nineteen twenty
one two three four five six seven eight nine ten
Unit 3 It’s a pineapple.
Lesson 13
Just talk
(1)Look! What’s this?
(2)A pear?
(3)An apple?
(4)Look! It’s an apple!
(5)Yes, it’s an apple!
(6)Guess! What’s this?
(7)It’s a pineapple!
(8)Right! It’s a pineapple.
Just read and write
What’s this?
It’s a pineapple.
Let’s play
(1)What’s this?
(2)It’s an apple.
(3)What’s this?
(4)It’s a pear.
(5)What’s this?
(6)It’s a pineapple.
(7)What’s this?
(8)It’s a lemon.
Lesson 14
Just talk
Just read and write
watermelon
kiwi fruit
Lesson 15
Just talk
Just read and write
What’s this in English? It’s a potato.
potato
tomato
Let’s do
Show me the potato.
Pass me the tomato
Peel the banana.
Smell the pineapple.
Eat the watermelon
Lesson 16
Just talk
(1)Hi, Kate. What’s that in English?
(2)It’s a carrot.
(3)Do you like carrots?
(4)Yes, I do. And I like cucumbers, too.
Just read and write
carrot
cucumber
Let's play
Lesson 17
Just talk
Just read and write
Do you like eggplants? Yes, I do.
Do you like green peppers? No, I don't.
eggplant
Let's do
Show me a green pepper.
Green pepper!
Lesson 18
Revision
Fun story
Read and act.
Listen and number.
Language focus
What's this?
It's a pineapple.
What's that?
It's a watermelon.
What's this in English?
It's a potato.
What's that in English?
It's a carrot.
Do you like eggplants?
Yes, I do.
Do you like green peppers?
No, I don't. pineapple lemon
watermelon kiwi fruit
carrot cucumber
green pepper
apple pear
orange banana
potato tomato
eggplant
Fun Tine 1
Let's sing and play
(1)What fruit has the letter “a”? Spell it.
(2)Apple! A-P-P-L-E.
(3)Banana!
(4)Pineapple!
Let's play
Let's chant
(10)kiwi fruit,
(12)kiwi fruit,
(14)kiwi fruit,
(16)kiwi fruit,
(18)kiwi fruit and
(20)!
(20)tomatoes,
(18)tomatoes,
(16)tomatoes,
(14)tomatoes,
(12)tomatoes. Back to
(10)!
Let's play
Recycle 2
Let's play
Let's act
(1)Hello! Where are you from?
(2)I’m from America.
(3)Do you like tomato juice?
(4)Yes, I do. Thank you.
Let's play
Say the number and colour.
Say the word.
Say and spell the word.
Say the country.FINISH and WIN!
Lose a turn if you cannot say it.
Project
Let's make and talk.
at home
Presentation
Let's show and act.
A sample project
Let's make and talk.
(1)What do you do, Dad?
(2)I’m a teacher.
(3)Can you spell it, please?
(4)D-o-c-t-o-r.
(5)Can I have this, please?
(6)Yes, sure.
(7)Mum, this is you.
(8)That’s nice.
Zhang Yan's dad
a doctor
a policeman
Pei Pei's mum
a driver
Li Jian's mum
a nurse
Cultural link
Beijing
(China)
London
(England)
Ottawa
(Canada)
Washington D.C.
(America)
Unit 4 How's the weather today?
Lesson 19
Just talk
(1)Hi, Peter! It’s fine today. Let’s play football.
(2)Great!
(3)Kate, it’s nice today. Let’s play with my kite.
(4)OK. Let’s go!
Just read and write
It's fine today.
fine
nice
Let's chant
It's fine today.
Let's go and play!
It's nice today.
We're happy to play.
Lesson 20
Just talk
Just read and write
It's warm today.
warm
cool
Lesson 21
Just talk
Just read and write
It's hot today.
Let's chant
Hot weather, cold weather.
Which do you like?
Cold weather, hot weather.
| like cold weather.
Lesson 22
Just talk
(1)Mum, how’s the weather today?
(2)It’s sunny. Let’s go shopping.
(3)Great!
(4)Oh, dear. It’s cloudy now.
(5)Yes, it is.
Just read and write
sunny
Lesson 23
Just talk
(1)Mum, how’s the weather today?
(2)It’s rainy.
(3)Oh, dear!
(4)Put on your shirt, please.
(5)OK, Mum.
Just read and write
How's the weather today? It's windy.
windy
rainy
snowy
Let's play
Lesson 24
Revision
Fun story
Read and act.
Let’s check
Listen and number.
Language Focus
It's fine today.
It's warm today.
snowy
It's hot today.
How's the weather today?
It's sunny.
How's the weather today?
It's windy.
fine nice
warm cool
hot cold
sunny cloudy
windy rainy
Unit 5 Ilike those shoes.
Lesson 25
Just talk
(1)It’s hot today, Mum. Where’s my new T-shirt?
(2)It’s over there.
(3)Peter! Put on your cap, please.
(4)Thanks, Mum.
Just read and write
It's sunny today. Put on your cap, please.
cap
hat
Let's play
It's sunny. Put on a hat, please.
Out!
Lesson 26
Just talk
Just read and write
What’s in the box? It’s a dress.
dress
blouse
Let's play
(1)What’s in the box?
(2)Open it and see.
(3)Look. It’s a T-shirt.
What's in the box?
Look. It's a T-shirt.
Lesson 27
Just talk
Just read and write
Can I help you?Please show me that jacket.
Let's play
(1)Can I help you?
(2)Please show me the sweater.
(3)Here you are.
(4)Thank you.
Lesson 28
Just talk
Just read and write
Can we look at the blue shorts, please?
Here you are.
shorts
Let's play
(1)Can I look at the orange vest and the red skirt?
(2)Here you are.
(3)Can I look at the blue jeans and the green shorts?
(4)Here you are.
Lesson 29
Just talk
(1)Mum, I like those shoes.
(2)Can we have a look at those shoes, please?
(3)Sure, here you are.
(4)Thank you. May I try them on?
(5)Certainly.
Just read and write
May I try the shoes on? Certainly.
Let's sing
$1=D \frac{2}{4}$
Where is my hat?
Lesson 30
Revision
Fun story
Read and act.
Let’s check
Listen and number.
Language Focus
It's sunny today.
Put on your cap, please.
What's in the box?
It's a dress.
Can I help you?
Please show me that jacket.
Can we look at the blue shorts?
Here you are.
May I try the shoes on?
Certainly.
blouse
jacket raincoat
jeans
cap T-shirt
hat dress
sweater skirt
shirt shorts
socks shoes
Unit 6 I’m tall.
Just talk
Just read and write
Look at the elephant. It has big ears.
Let’s sing
$1=F \frac{2}{4}$
The opposite song
Big, big, small, small, sha la la la.
Lesson 32
Just talk
(1)Look, Lisa. I have a rabbit.
(2)Oh, it has long ears and a short tail.
(3)Look at my monkey.
(4)Wow! It has a big mouth and a long tail.
Just read and write
Let's chant
An elephant has big ears.
A cat has small ears.
A monkey has a long tail.
A rabbit has a short tail.
Lesson 33
Just talk
Let’s play
I’m tall. You’re short.
Let’s play
(1)I’m tall.
(2)I’m short.
(3)I’m tall.
(4)I’m tall, too.
(5)We’re tall.
Lesson 34
Just talk
Just read and write
I'm strong. You're thin.
Let's chant
Father is tall.
Mother is short.
Brother is fat.
Sister is thin.
They're twins!
Lesson 35
Just talk
Just read and write
Happy New Year!
happy
Let's sing
$$
1=F \frac{3}{4}
$$
Happy New year
Lesson 36
Revision
Fun story
Read and act.
Let’s check
Language Focus
Look at the elephant.
It has big ears.
A rabbit has long ears and
a short tail.
I'm tall.
You're short.
I'm strong.
You're thin.
Happy New Year!
fat
big small
long
tall short
strong thin
new old happy
Fun Time 2
Recycle 1
Let's say and sing
(1)Please show me your new clothes. Let’s sing “Happy New Year”.
(2)I have a new cap.
(3)I have a new dress.
Let's act
(1)Can I help you?
(2)Show me that dress, please.
(3)Here you are.
(4)Thank you.
Let's chant
Come and play.
Come and play.
It’s sunny today.
Come and play.
Come and play.
It’s windy today.
Come and play.
Come and play.
It’s snowy today.
Let's make and talk
How's the weather?
It's ...
1.Draw.
2.Write.
3.Cut.
Recycle 2
Let's play
Tom is swimming.How's the weather today?
It’s sunny.
Let's do
Show me a rainy day, please.
It’s rainy.
Let's play
$1,3,5=$ red
$2,4,6=$ white
Say a sentence to move.
Project
Let's make and say.
Presentation
Let's show and talk.
(1)How’s the weather today?
(2)It’s sunny today.
(3)Put on a cap, please.
(4)Put on a T-shirt, please.
A sample project
Let's make and talk.
(1)How’s the weather today?
(2)It’s sunny today.
(3)Put on your hat.
(4)Let’s play football.
Cultural link


## 第一单元 北国之声
## 唱歌
## 美丽的家乡
欢快、喜悦地
丁毅、田川词
王云之、刘易民曲
(1) 精奇里河水滚滚的浪, 甘泉流向黑龙江, 田野好像
(2) 紫貂野鹿满山蹿, 穄子燕麦处处长, 棒打獐子
线毛㳏, 青松白叱满山冈。
瓢舀鱼， 锦鸡飞到锅台上。哪依吔哪依吔,
哪呀哪呀啦哪依吔！哪依吔哪依吔, 哪呀哪呀啦哪依吔！
赞美我达斡尔 美丽的家乡。
注：穄（jì）是一种黍类植物，果实可食用。
## 学练提升
这首歌选自歌剧《傲蕾一兰》。演唱时注意体会歌曲表达的喜悦情绪，并用声音加以体现。
## 活动与探究
民歌是音乐创作的源泉。请视唱下面这首达斡尔民歌，说说这首民歌与《美丽的家乡》在旋律上有哪些异同。
忠实的心哪想念你
达斡尔族民歌
## 欣赏
## 驯鹿
——选自组曲《北方民族生活素描》
月琴独奏
舒展地
刘锡津曲
——选自组曲《北方民族生活素描》
柳琴独奏
A
刘锡津曲
## 思考与练习
细心听赏 《冬猎》, 为主题 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{B}$ 填上速度和表情术语。
请你展开丰富的想象, 说一说《冬猎》两段音东分别描绘了怎样的情景。
## 欣赏
## 鸿雁
独唱
中速稍慢 抒情地
蒙古族民歌
（1）鸿雁天空上, 对对排成行。
（2）鸿雁向南方, 飞过芦苇荡。
江水长, 秋草黄, 草原上琴声忧伤。
天苍茫，雁何往，心中是北方家乡。
天苍茫， 雁何往，心中是北方家乡。
## 作品介绍
《鸿雁》原名为《鸿嘎鲁》, 意思是 “白天鹅”, 后发展成现在的《鸿雁》，表达了草原人民浓浓的思乡之情。这首作品曾作为片尾曲被用在电视剧《东归英雄传》中。
## 唱歌
## 长城放鹊
抒情、豪迈地
王晓玲词
翟希贤曲
长城上瓢起洁白的云,那是
长城上洒下欢乐的笑, 那是
十月放飞的鸽群。跨世纪的风
十月放飞的鸽哨。跨世纪的风
召唤我们, 古老的梦
沐浴我们, 明天的歌
飞吧飞吧飞吧 白鸰,
飞吧飞吧飞吧白鹆，
和祖国比翼飞翔。
翔，飞翔。
## 学练提示
注意唱准色块处的节奏。
## 唱歌
## 银色的马车从天上来啦
稍快地
张东辉词
蒋雄达曲
(1) 银色的马车从天上来啦, 车上坐着
(2) 银色的马车从天上来啦, 车上坐着
小雪花。带来了冬爷爷的
小雪花。带来了冬爷爷的
礼物，送给你,送给我,送给他。
礼物，送给你,送给我,送给他。
意气风发。
洁白无瑕。银色的
马车来啦，快去迎接小雪花。
快去迎接雪花快去迎接雪花, 快去迎接小雪
花。花。
## 学练提示
用欢快、活泼的声音演唱歌曲。
请你尝试用人声或打击乐器创设马车行进时的音响并参与表现。
## 第二单元 五十六朵花
## 唱歌
## 学习目标
了解这首歌曲节奏与舞踩韵律的关系。
用欢快的情绪演唱这首歌曲。
## 吹起并笛跳锅庄
中速稍快 欢快地
羌族民歌
周小泉编词曲
(1)吹起
(2)吹起
羌笛哟 跳锅庄啰喂,羌族人民喜洋洋,
羌族哟 把歌唱啰喂,羌族人民喜洋洋,
喜呀喜洋洋呃。在这祖国的土地上, 生活
喜呀喜洋洋呃。在这欢腾的节日里, 心情
多幸福，我们怎能不跳無，怎能不歌唱呃。
多激荡，我们怎能不跳舞，怎能不歌唱呃。
跳吧跳吧!跳得心花放哟。唱吧
唱吧!歌声传四方哟，歌声传四方啰喂。
(原调为bE调)
注：锅庄舞是藏族、羌族是少数民族的一种歌舞形式。
## 欣赏
## 瑶族舞曲
民族管弦乐合奏
A
主题 I
优美、抒情地
刘铁山、茅沅曲
- $\underline{\mathrm{XX}} \cdot \underline{\mathrm{X} X} \cdot \underline{\mathrm{X} X} \cdot \underline{\mathrm{X}}$
让我们用打击乐器来伴奏吧！
摇手（自制手铃套在手腕处）
跺脚 $\Delta$ 捻指 $\mathrm{X}$ 拍手
## 作品介绍
《瑶族舞曲》是一首大家熟知的民族管弦乐曲。全曲分为三部分, 生动地描绘了瑶族人民欢庆节日时的歌舞场面。
## 目标要求
熟记A段主题I。
主题 II
欢快、热烈地
B
抒情地
## 思考与练习
请为 《瑶族舞曲》各部分选择你认为佮当的速度术语，并将你对乐曲三部分的感受和联想填写在空格里。
## 演奏
## 瑶族舞曲
优美、抒情地
刘铁上、茅沅曲
参照第 12 页谱例上的节奏提示, 选择乐器参与合奏。
旋律性乐器：
课堂打击乐器：
## 欣赏
## 木鼓歌
齐唱
中速
刘位循词
杨正仁曲
(1) 木鼓咚咚响, 鼓声多快活, 阿佤的木鼓
(2) 木鼓咚咚响, 鼓声多快活, 欢乐的木鼓
会哟会唱歌。歌唱幸福生活,歌声满山坡,
震哟震山河。鼓声响四方哟，跳起丰收乐,
敲起哟鼓咚咚阿佤笑哈哈(咬嘿)阿佤笑哈
鼓声哟穿云海,幸福落满坡(咬嘿)幸福落满
哈。敲起木鼓跳起来放声歌唱江三木啰!
坡。敲起木鼓唱起来,木鼓声声唱新歌!
鼓声哟高唱江三木啰哎江三木
木鼓哟声声唱新歌哎唱新
啰。歌。嗨啦嗨江三木啰!
## 欣赏
## 锦鸡出山
打击乐合奏
[ 山间春色 ]
中速
根据土家族打击乐改编
田窿信改编
[ 结队出山 ]
稍快
[ 溪间戏游 ]
[ 众御顽敌 ]
散板慢起渐快
[ 荣归 ]
中速
## 音乐卡片
“打溜子”是土家族民间器乐合奏形式, 由溜子锣、头钹、二钹、马锣组成。 演奏时, 各乐器音色多变、节奏穿插、配合精妙, 音乐形象鲜明、生动。
## 唱歌
## 阿喽喽
中速活泼地
贵州彝族儿歌
(1)阿喽喽阿喽喽流水上山坡喽阿喽哩喽,
(1)阿喽喽阿喽喽流水上山坡喽阿喽哩喽,
它是谁指路咬? 它听谁的话哎?
它是我指路哎, 它听我的话哎。
哎它是我指路。
哎它是我指路。
它听我的话, 你见过没有?
它听我的话, 请来走走。
你信不信? 哎
请来看一看，哎
你哟信不信啰?
请来看一看啰。
## 学练提示
注意歌曲中不同节拍的变换, 唱准时值。
为歌曲设计演唱形式并分组表演
## 第三曾元唱大戏
## 唱歌
## 看大戏
（念白）老槐树，槐树槐，槐树底下搭戏台。
演大戏, 看大戏, 听了大戏唱大戏。
老槐树, 槐树槐, 槐树底下搭戏台。
演大戏, 看大戏, 将来我要唱大戏。
欢快、活泼地
刘蕾词
仲党曲
(1) 看呀看大戏，唱呀唱大
(2) 看呀看大戏, 学呀学大
戏, 爷爷奶奶老戏迷, 老呀老戏迷。
戏, 都说我是小戏迷, 小呀小戏迷。
听呀听大戏,
听呀听大戏,
演呀演大戏,爸爸妈妈爱迷戏,
演呀演大戏,将来我要唱大戏,
## 音乐卡片
豫剧又称河南梆子, 流行于以河南省为中心的黄河中游地区。伴奏乐器主要有板胡、小三弦、笛子等。
## 学练提示
这是一首其有河南豫剧唱腔特点的歌曲, 演唱时可模仿㭜曲风格加以表现
## 欣赏
## 花木兰
民乐与管弦乐队合奏
A
欢快地
杨洁明曲
B
稍慢优美地
## 欣赏提示
《花木兰》是我国家喻户晓的民间故事, 讲述了花木兰替父从军, 经过十二年浴血奋战、荣归故里的传奇故事。这首民乐与管弦乐队合奏的花木兰》是众多表现花木兰故事的音东作品之一。
## 编创
选择合适的音乐卡片, 完成下面的小曲, 并唱一唱。
稍快热烈地
## 唱歌
## 西湖美
中板愉快地
越剧基本曲调
金波填词
(1)都把西湖比西子, 它比西子
(2)花港观鱼荡波心, 柳浪闻莺
更标致；云水孤山如发䯺,
绕情思; 三潭印月三颗珠,
苏堤白堤似眉宇。
照在心上一首诗。
## 音乐卡片
越剧主要流行于浙江、上海、江苏等地, 声胺清悠、婉丽，优美动听, 具有江南灵秀之气。
$\mid \begin{aligned} & \text { 1. 三潭印月 } \\ & \text { 2. 柳浪闻莺 } \\ & \text { 3. 平湖秋月 }\end{aligned}$
## 拓展练习
对比欣赏越剧《梁山伯与祝英台》中的 “对答”片段，模仿录音中的吴语方享, 感受语言和戏曲曲调的密切关系。
## 欣赏
## 故乡是北京
独唱
稍慢地
闫肃词
姚明曲
走遍
了南北西东,
也到过了
许多名城,静静地
想一想,我还是最爱
我的北京。
## 作品介绍
这首歌曲采用了京剧唱腔的典型音调, 将我国的传统戏曲元系融人歌曲中, 使整首歌听起来亲切自然，富有京倥京韵，人们将这种类型的歌曲称为 “京歌”。这首京歌分为三个部分：第一部分以叙述的口吻抒发了作者对北京的热爱之情。经过间奏进人第二部分，歌曲旋律优美上口，揊述了北京的景色。第三部分是第一部分的再现，但在伴奏上加以变化处理，采用紧拉慢唱的手法将歌曲推向高湖。
## 拓展练习
模仿歌曲音调, 唱一唱, 体会京歌的韵味。
## 第四单元影视音乐
## 欣赏
## 映山红
——电影《闪闪的红星》插曲
领唱与合唱
稍慢向往、期待地
陆柱国词
傅庚辰曲
夜半三更哟盼天明,
寒冬腊月哟盼春风,
若要盼得哟红军来,
岭上开遍哟映山红。
## 作品介绍
《映山红》是电影《闪闪的红星》的插曲，歌曲采用江西民歌素材，旋律优美, 用倾诉般的音调表达了人们对红军的期昐以及对英雄的崇敬之情。
## 唱歌
## 学习目标
听好前奏，把握这首歌曲弱拍起唱的准确性。
背唱这首歌曲。
## 让我们荡起双桨
——电影《祖国的花朵》插曲
(1)让我们荡起双桨, 小船儿推开
(2)红领巾迎着太阳, 阳光洒在
(3)做完了一天的功课, 我们来尽情
波浪,海面倒映着美丽的白
海面上,水中鱼儿望着我
欢乐,我问你亲爱的伙
塔，四周环绕着绿树红墙。
们悄悄地听我们愉快歌唱
伴, 谁给我们安排下幸福的生活。
(原调为 ${ }^{b} E$ 调)
## 音乐家相册
Liu Chi
刘炽 (1921-1998)
作曲家。他的作品民族风格浓郁、旋律优美、富于歌唱性。其创作的《我的祖国》《英䧸赞歌》 《让我们荡起双桨》等䯉曲, 深受人们喜爱。
## 作品介绍
《让我们荡起双桨》是电影祖国的花朵插曲。电影展示了中华人民共和国成立后，少年儿童的幸福生活利健康向上的精神风貌。这首歌曲已入选“二十世纪华人音乐经典”。
## 欣赏
## 迎春
——电视连续剧《大宅门》配乐选段
管弦乐合奏
中速、稍自由地
赵季平曲
纸风车
——电视连续剧《大宅门》配乐选段
管弦乐合奏
稍快
赵季平曲
## 作品介绍
《迎春》和《纸风车》是选自电视连续剧 《大宅门》的配乐。该剧巡过 “百草厅” 药店的兴衰荣跕, 反映了中国近现代社会发展的沧桑历程。电视剧中的音乐具有浓郁的民族风格。
## 音乐上片
场景音乐：指影视作品中对情节以及人物在具体场景中感情发展变化进行必要铺垫时使用的音乐，在推动情节发展、创造意境等方面起着重要作用。
## 欣赏
## 风
——电影《英雄》配乐选段
人声与乐队
嗬嗬嗬嗬嗬嗬
嗬嗬嗬嗬嗬嗬嗬
C
中速稍慢
## 作品介绍
电影《英雄》描写的是战国末期侠客剌秦王的故事。影片场面宏大，音乐震撼人心。《风》这首乐曲表现了禿国军队的威武形象，其中C段主题由大提琴演类，古朴、苍劲又充满了侠骨柔情。
## 唱歌
## 学习目标
唱好这首歌曲中的合唱部分, 注意声部均衡和音色统一。
背唱这首歌曲。
## 送别
深情地
[ 美 ]奥德威曲
李叔同填词
杨鸿年编合唱
长亭外，古道边，芳草碧连天。
晩风拂柳笛声残, 夕阳山外山。
一觘浊酒尽余欢, 今宵别梦寒。
## 作品介绍
《送别》是一首在我国近现代音乐史上有广泛影响的学堂乐歌。电影《城南旧事》 采用它作为贯穿全片的主题音乐, 细拭地表达了主人公小英子忧伤、倜怅的内心情感世界，
注：觚 gū
## 音乐实践
选择适当的音乐为下列场景配乐， 并增加模拟音效。
扭秧歌
喝面茶
风车
舞狮
## 第五单元 古韵新声
我国古代诗歌与词赋大都有音律, 合辙押韵, 适于吟诵。
## 唱歌
## 学习目标
把握这首歌曲的古诗韵味, 用优美、连贯的声音演唱。
## 梅花
中速
[ 宋 ]王安名诗
郑秋枫出
墙角数枝梅, 凌寒独自开。
遥知不是雪, 为有暗香来。
墙角数枝梅,凌寒独自开。遥知
不是雪, 为有暗香来。为有暗香来。
梅花被誉为 “花中君子”，它不畏严寒、凌霜做雪，竞相开放，成为坚强不屈性格的象征。
## 欣赏
## 梅花三弄
古琴独奏
## 欣赏提示
这个主题前后重复了三次，所以叫作“三弄”。
## 目标要求
10 熟记《梅花三弄》的主题, 感受古琴的音色和韵昩。
## 拓展资料
古琴又被称为瑶琴、玉琴、七弦琴，在孔子生活的春秋时期即开始盛行，有文字可考的历史约有四千年，是中国最古老的乐営之一。
古琴也被视为中国古代文化与艺术的象征, 与琴有关的故事有 “高山流水遇知音”, 与琴有关的古代名家有伯牙、嵆康、王维、蔡文姬等。
1977年 8 月 20 日, 美国发射的“旅行者 2 号”探测器携带了一张特制唱片, 其中收录了长达七分钟的中国古琴曲 《流水》。
中国古琴名曲有：
《广陵散》《高山流水》《平沙落㕍》《酒狂》《关山月》《潇湘水云》《阳关三叠》《梅花三弄》《胡笳十八拍》《幽兰》《忆故人》等。
## 欣赏
## 渔舟唱晩
古筝独奏
夕阳西下, 落日余晖映照在湖面上, 远处青山朦朦、白帆点点，随风飘来阵阵渔歌声……
娄树华编曲
A
慢板
B
慢板
C
稍快
## 欣赏提示
《渔舟唱晚》的标题取自唐代诗人王勃《滕王阁序》中 “渔舟唱晚，响穷彭彝之滨”的诗句。
## ？思考与练习
乐曲的三部分分别表现了怎样的情绪? 请从下面的 “音乐知识” 栏目中为它们选择合适的表情术语。
乐曲的意境与一些古诗的意境比较相似, 你能写出一句与《渔舟唱晩》意境相近的诗句时?
## 音乐知识
常用表情术语：
雄壮地、应严地、激动地、欻快地、轻快地、活泼地、如歌地、亲切地、温柔地、安静地、优美地、沉重地、悲伤地、诙谐地、热情地
## 唱歌
## 静夜思
稍慢地
[ 唐 ]李白诗
黎英海曲
床前明月光, 疑是地上霜。
举头望明月,低头思故乡。
举头望明月,低头思故乡。
床前明月光, 疑是地上霜。
举头望明月,低头思故乡。
举头望明月, 低头思故乡。
举头望明月, 低头思故乡。
举头望明月, 低头思故乡。
低头思故乡。
## 活动
## 古诗朗诵演唱会
## 读唐诗
中速亲切地
魏德泮词
何群茂曲
床前的月光窗外的雪, 高飞的白鹭
浮水的鹅。唐诗里有画, 唐诗里有歌,
唐诗像清泉流进我心窝。
枫桥的钟声边的雨, 边塞的战士
异乡的客。唐诗里有苦, 唐诗里有乐,
唐诗是祖先在向我诉说。
## ？思考与练习
欣赏歌曲《读唐诗》. 你知道歌曲中唱到了哪些古诗吗?
回忆一下我们学过哪些古诗歌曲? 你还会唱别的古诗歌曲吗? 我们来开一个“古诗朗诵演唱会”吧!
## 第六单元 小小音乐剧
## 活动
## 东郭先生与狼
陈小奇词
朱德荣曲
任晓音改编
场景：山间小路、农田、茅舍。
角色：叙述者、东郭先生、狼、猎人、 农夫、毛驴、猎狗、大树、小河.....
第一幕 途中遇狼
清晨，东郭先生骑着毛驴离开了家……
1.选用适当的打击乐器模仿毛驴行走的节奏与声音。
2.叙述者的歌。
3.狼与东部先生的对话 (创编)。
中速叙述地
东郭先生呀嘛骑毛驴, 瞌睡打了呀嘛几十里，
一只老狼正晦气，碰上猎人追得急，
刚好碰上呀嘛老善人,好话说得呀嘛甜又蜜。
第二幕 好心救狼
听了狼的甜言蜜语，东郭先生动了恻隐之心……
1.藏起老狼（领唱、齐晿与表演唱）。
2.东郭先生与猎人的对话 (创编对活、选配音响)。【猎人受婶离去】
3.放出老狼 (齐唱和表演)。
中速
中速高兴地
做了善事心欢喜, 东郭先生好得意。
瞒过了老猎人, 放出狼兄弟,狼兄弟。
第三幕 凶相毕露
猎人走后，东郭先生把狼放出了书袋……
1.狼起杀心 (独唱、表演)。
2.东郭先生与狼的对话（创编）。
3.仓皇逃命（领唱、齐唱、表演、打击乐器伴奏）。
中速稍慢 阴险地
㧶讨劫难不容易,老狼舒了
一ロ气。 看看东郭先生白又胖, 那个口水,
那个口水, 那个口水往下滴往下滴。
中速 失望地
第四幕 智擒老狼
东郭先生仓皇逃命，老狼紧追不舍。这时，来了一位农夫……
1.叙述者的歌。
2.老狼、东郭先生和农夫的对话 (创编)。
3.农夫评理 (用本幕 1 唱)
农夫摇头直怀疑, 小袋子怎能藏住狼兄弟?
老狼一昕呀晽着了急，
一头钻进呀橸书袋里。
[……]设计结尾
4.叙述者的歌。
中速
正在生死关头时，幸好有个农夫来下地。
东郭赶紧拉他来评理,老狼一见呀嘛泄了气。
中速
东郭先生你糊涂又可气, 是禽鲁,
是兄弟，你要呀啉呀啉分清楚, 别害了你自己。
## 我的音乐网页
## 我学会的歌
美丽的家乡
长城放鸰
银色的马车从天上来竝
吹起羌笛跳锅庄
阿喽喽
看大戏
西湖美
让我们荡起双桨
送别
梅花
静夜思
## 在线直播
## 班级音乐会
齐唱
齐奏
合唱
二重唱
独唱
歌表演
独奏
小小音乐剧
## 我听过的音乐
驯鹿
冬猎
鸿雁
瑶族舞曲
木鼓歌
锦鸡出山
花木兰
故乡是北京
映山红
迎春
纸风车
风
梅花三弄
渔舟唱晩
## 视唱
(2)
(3)
## 演奏
## 牧童之歌
哈萨克族民歌
## 美丽的家乡
王云之、刘易民曲
## 选听
## 听妈妈讲那过去的事情
稍慢地
管桦词
翟希贤曲
月亮在白莲花般的云朵里穿行,
晩风吹来一阵阵快乐的歌声。我们坐在
高高的谷堆旁边, 听妈妈讲那过去的事情。
我们坐在高高的谷堆旁边,听妈妈
讲那过去的事情。
## 选唱
## 井冈山下种南瓜
表演唱
中速
孙海浪词
颂今曲
(领)小锄头哟手中拿,(齐)手(里格)手中拿呀!
(领)井冈山下种南瓜, (齐)种(里格)种南瓜呀。挖个坑呀!
下颗籽呀! 舀瓢泉水催催芽。
(领)阳光照哟!雨露
(齐)哎呀呀里格阳光照哟!
哎呀呀里格雨露洒哟，长长的
像喇叭呀!像喇叭呀!吹吹打打结南瓜呀! 结南瓜呀! 吹吹（里格)
吹吹打打吹吹打打
瓜儿圆(里格) 圆又圆，瓜儿大又
大呀！我和弟弟抬回家, 抬(里格)抬回家呀。做餐革命传统饭呀!
传统饭呀!红米野菜煮南瓜呀!煮南瓜呀!继承红军好传统，
红色后代人呀么人人夸，人人夸哟!里格人人夸！


# dì yī dānyuán wǒ de hăo xí guàn
# 第一单元 我的好习惯
# wǒ men ài zhěng jié
# 1 我们爱整洁
镜子里的我
## 皮皮的故事
一只小狗叫皮皮，
头不梳来脸不洗
爸妈叫他来洗洗,
他摇摇头说不愿意。
皮皮到小羊家去做客,
小鸡小鸭都直躲。
小羊只好告诉他,
太脏了，一边坐。
皮皮这才红了脸,
刷牙洗澡去换衣。
整洁的皮皮很帅气，
大家夸赞讨人喜。
皮皮听了点点头,
要做整洁的好皮皮。
## zhè yàng zuò hăo bù hăo
## 这样做好不好
## băo chí zhěng jié yǒu bàn fă
## 保持整洁有办法
wǒ hái zhî dào yì xiē băo chí zhěng jié de hăo bàn fă
我还知道一些保持整洁的好办法 ······.
zhè yàng shì ài zhěng jié ma.
这样是爱整洁呵
# wǒ men yǒu jing shen
# 2 我们有精神
## zhè yàng zhēn jīng shen
## 这样真精神
(?) 百鸟中我最漂亮, 当然我是精神王。 漂亮当然可以算, 可是不能只好看!
认真地读
高兴地唱
响亮地说
## 有精神才好
我的姿势很优美, 坐立行走准夺魁!
优美当然好, 笑容别忘掉!
我夜里工作不睡觉，要说精神数我好!
夜里不睡精神足,白天还得把觉补
## Wǒ men tiān tiān yǒu jīng shen
## 我们天天有精神
# 3 我不拖拉
生活中的小拖拉，
shí cháng huì shuō děng yí xià
时常会说“等一下”。
fán shì dōu yào děng yí xià
凡事都要“等一下”，
duō shǎo shí jiān liū zǒu la
多少时间溜走啦！
生活中的小拖拉，
zuò shì zǒng shì hái méi wán
做事总是“还没完”。
sān xīn èr yì zuò bù wán
三心二意做不完，
gǎi gai zhè ge huài xí guàn
改改这个坏习惯！
从前有只拖拉鸟, 喜欢唱歌与舞蹈。
秋风起，筑巢忙。他说不急日子长。
寒风呼呼睡不着，明天一定要筑巢。
又是一个艳阳照，
他忙唱歌与舞蹈。
hé tuō lā shuō zài jiàn.
和“拖拉”说再见
北风吹，大雪飘,
后悔巢儿没筑好。
小明有个坏习惯，
做功课时老爱玩。
妈妈在时才专心,
妈妈不在怎么办?
动动脑筋想办法,
改掉拖拉坏习惯。
画个妈妈贴墙上,
就像妈妈在身边。
# bú zuò xiǎo mǎ hu
# 4 不做“小马虎”
## 生活中的小马虎
## zěn yàng cái néng bù mă hu
## 㤰样才能不马虎
fēng er qing qing chuī
# 第二单元我和大自然
# 5 风儿轻轻吹
fēng er zài nă lì
风儿在哪里
kàn bú jiàn zhuā bú dào sì miàn bā fāng dào chù pǎo
看不见，抓不到，四面八方到处跑，
pǎo guò jiāng hé shuǐ shēng bō chuān guò shù lín shù zhī yáo
跑过江河水生波，穿过树林树枝摇......
## hé fēng er yì qĭ wán
## 和风一起玩
3
我和晨雾一起在山野漫步。
4
我和树叶轻轻唱，星星眨着眼睛静静听。
## fēng er néng bāng wǒ men
风儿能帮我们
我和雪花一起跳舞。
我和云儿在高高的天上捉迷藏。
## 风儿的“脾气”
我和雷公、电母一起耍威风。
你还认识我的哪些朋友呢?
# huā er cǎo er zhēn měi
# 6 花儿草儿真美丽
## 走，看花看草去
dà shù yǒu shēng ming huā er yǒu shēng ming
大树有生命，花儿有生命，
xiăo căo yě yǒu shēng ming
小草也有生命。
tā men huì fā yá huì kāi huā huì jiē guŏ
它们会发芽，会开花，会结果
zhŏng zi luò zài di shàng yòu zhăng chū xīn de nèn yá
种子落在地上，又长出新的嫩芽 ······
## huā căo miàn qián yào xiǎo xīn.
花草面前要小心
# kě ài de dòng wù
# 7 可爱的动物
wǒ hé wǒ de dòng wù péng you
## 我和我的动物朋友
zěn yàng cái shì zhēn xǐ huan
## 怎样才是真喜欢
## bié ràng zì jĩ shòu shāng hài
## 别让自己受伤害
小猫、小狗也有脾气, 别去招惹它们!
流浪动物身上带有细菌、病毒和寄生虫, 别亲近。
看到成群的马蜂, 要绕行。
# dà zì rán xiè xie nín
# 8 大自然，谢谢您
## 大自然的礼物
水里的蝌蚪, 就像黑色的 “逗点”。
大自然在水面上写着：春天已到人间。
大雁集队南飞，就像“人”字一般。
大自然在蓝天上写着：秋天已在眼前。
## dà zì rán zhōng de kuài lè
## 大自然中的快乐
dà dì zhǎng chū lù tóu fa wǒ yòng jiǎo zhĭ shū lì tā
大地长出绿头发，我用脚趾梳理它。
xiǎo căo yăng de gē gē xiào qīn qin wǒ de xiǎo jiǎo yā
小草痒得咯咯笑，亲亲我的小脚丫。
wǒ yě yăng de gē gē xiào wŭ zhe dù pí lè kāi huā
我也痒得咯咯笑，捂着肚皮乐开花。
# 9 我和我的家
## wǒ lái dào wǒ jiā.
## 我来到我家
我出生后, 爸爸把我抱在怀里, 一个劲儿地说我长得像他。然后,爸爸开始兴奋地给亲戚朋友打电话, 告诉他们我出生的消息。奶奶乐呵呵地说： “瞧这孩子的机灵劲儿, 长大一定跟妈妈一样聪明！” 因为我的出生, 全家都很高兴, 很多亲戚朋友都来祝贺呢!
我来到我家时，可不是一个人，还有我的弟弟小亮。
听说弟弟只比我晩出生半小时, 那我也是哥哥枒, 所以 ······
## 我身上有家人的“影子”
## jiā rén de gù shi
## 家人的故事
我到底像谁呢? 我觉得我更像弟弟!
我和弟弟商量好了: 长大了一起去航海。
# jiā rén de ài
# 10 家人的爱
## jiā rén de ài cáng zài nă lì
## 家人的爱藏在哪里
## xiāng qīn xiāng ài yì jiā rén
## 相亲相爱一家人
ràng jiā rén găn shòu dào wǒ de ài
让家人感受到我的爱
爸爸妈妈在忙，我......
奶奶一个人很孤单, 我 ······
出门前, 要 ······
chū bì gào făn bì miàn
出必告，反必面。 - 《弟子规》
爸爸的生日：____月_____日
妈妈的生日:____月_____日
____的生日:____月_____日
____的生日:____月_____日
# ràng wǒ zi jǐ lái zhěng lì
# 11 让我自己来整理
## xiăo yǔ hé tā de xiǎo huǒ bàn
小雨和他的“小伙伴”
我天天和小雨一起
liăng gè xiǎo kǒu dai
两个小口袋，
tiān tiān tiē shēn dài
天天贴身带，
rú guǒ dài yì zhī
如果带一只，
jiù bǎ rén xiào huài
就把人笑坏
wǒ shì
(我是____)
xiǎo xiǎo chuán er yí duì
小小船儿一对，
zuò zhe kè rén shí wèi
坐着客人十位 。
bái tiān máng zhe găn lù
白天忙着赶路，
wăn shàng kào àn xiū xi
晩上靠岸休息
wǒ shì
(我是______)
## 找不到“小伙伴”了
## sòng xiăo huǒ bàn huí jiā
## 送 “小伙伴” 回家
## yăng chéng zhěng lì de hăo xí guàn
## 养成整理的好习惯
wǒ de huǒ bàn zhēn bù shǎo
我的“伙伴”真不少，
tā men dōu shì wǒ de bǎo
它们都是我的宝。
gè jiù gè wèi bú luàn păo
各就各位不乱跑，
měi dào yòng shí cái hăo zhǎo
每到用时才好找。
yòng wán tā men sòng huí jiā
用完它们送回家，
yǒu kòng yě gěi xĭ gè zăo
有空也给洗个澡。
定时整理
物归原位
# 12 干点家务活
## 我做过的家务活
## 再来学一招
## zhè shí zěn me bàn
这时怎么办
# wǒ xiǎng hé nǐ men yì qĭ wán
# 13 我想和你们一起玩
## dà jiā yì qǐ huān lè duō
## 大家一起欢乐多
## 想一起玩怎么办
## wèi shén me wán bú xià qù le
## 为什么玩不下去了
# qǐng bāng wǒ yí xià ba
# 14 请帮我一下吧
## wǒ yào qiú zhù ma
## 我要求助吗
yǒu gè xiǎo gū lu
有个小咕噜，
zǒng shì qiú bāng zhù
总是求帮助。
yī fu diū le bú huì zhăo
衣服丢了不会找，
tiào shéng bú huì jí de kū
跳绳不会急得哭，
zǒu zhe zǒu zhe mí le lù
走着走着迷了路，
dǎ de jiàn qiú shàng le shù
打得毽球上了树，
kàn dào wū zi qĭ nóng yān
看到屋子起浓烟，
tīng dào jù xiăng zài jìn chù
听到巨响在近处……
是不是都要求帮助？
不要总依赖别人......
## wǒ huì qiú zhù
## 我会求助
放学半小时了，妈妈还没来接我。真想给妈妈打个电话! 我鼓足勇气来到传达室, 对叔叔说:“叔叔，我想打个电话, 可以吗？”叔叔说：“可以。”打完电话, 我对叔叔说：“谢谢您!”
## 温暖的“接力棒”
gē ge de săn
哥哥的伞，
gěi wǒ wēn nuăn
给我温暖 。
wǒ yě yòng săn
我也用伞，
chuán dì wēn nuǎn
传递温暖......
# fēn xiǎng zhēn kuài lè
# 15 分享真快乐
## fēn xiǎng yuè dú gèng yǒu qù
## 分亨阅读更有趣
带给同学一起看。
我们把故事演给大家看。
原来快乐就是这么简单!
## fēn xiăng de mó lì
## 分享的魔力
yǒu yí gè mó fă shī
有一个魔法师，
tā yǒu shén qí de mó fă
他有神奇的魔法：
可以把一个人的快乐，
chuán dì gěi dà jiā
传递给大家；
bǎ yí gè rén de bàn fă
把一个人的办法，
biàn chéng dà jiā de bàn fă
变成大家的办法。
nì zhī dào
你知道,
tā shì zěn me zuò dào de ma
他是怎么做到的吗?
tā shì xiăo qi guĭ ma
# dà jiā yi qì lái hé zuò
# 16 大家一起来合作
## yǒu rén bāng bù yí yàng
## 有人帮，不一样
都不许出声啊!
## 生活中的合作
## wèi shá hé zuò bú xià qù
## 为啥合作不下去
yù wèn tí bù mán yuàn tuán jié hé zuò cái kuài lè
遇问题，不埋怨，团结合作才快乐。
# 17 我们都是少先队员
## wǒ men rù duì le
## 我们入队了
## wǒ men de duì lì
## 我们的队礼
## zài duì qí xià qián jìn
## 在队旗下前进
在队课上我们学习少先队知识。
清明节我们一起缅怀先烈。
我是少先队员了，在家要做家人的好帮手
我和队员们参加了小区的垃圾分类活动。
邻居王奶奶儿女都不在身边， 我们经常帮她清扫院子。


## 第一单元 红灯停绿灯行
## 红眼睛绿眼睛
\{$1=\mathrm{D} \frac{4}{4}$}
中速
圣野词
段福培曲
红灯红, 红眼睛, 眼睛眨眨, 车子停一停。
绿灯绿, 绿眼睛, 眼睛眨眨, 车子向前进,
车子向前进。
和老师一起做个音乐游戏：看见绿灯放声歌唱，看见红灯在心里默唱。
## 红灯停绿灯行
“o” 是音乐中的休止符, 表示声音的停顿 (音乐仍在进行)。
让我们一起做个 “红灯停绿灯行” 的游戏吧。要保持稳定的速度, 不能越读越快, 还要注意老师手中的休止符可能随时变换位置哟。
## 做个好娃娃
金隽词
(1) 小黑鸡,叽叽叽叽叽，
(2) 小青蛙,呱呱呱呱呱,
(3) 小白猪,噜噜噜噜噜,
(4) 小花猫,喵喵喵喵喵，
(5)小黄鸭,嗄嗄嗄嗄嗄，
(1) 叫我不要乱倒垃圾。
(2) 叫我从小爱护绿化。
(3) 叫我爱护公共财物。
(4) 叫我对人要有礼貌。
(5)叫我做个文明娃娃。
按节奏读童谣, 并选用以下打击乐器伴奏。
## “对不起”“没关系”
$1=\mathrm{E} \frac{2}{4}$
欢快地
我和小刚在一起做游戏,
一不小心我把他绊倒在地。
我急忙扶起他, 说声“对不起”,
他笑着对我说:“没关系!”
请按节奏准确地读歌词。
## 小蚂蚁
$1=^{b}E \frac{2}{4}$
中速稍慢
童谣
小蚂蚁 真有趣，
小蚂蚁 有秩序，
头上长了小胡须。
走路排队好整齐。
小蚂蚁 有情义，
你搬粮，我筑巢，
见面点头很有礼。
团结友爱在一起。
请戴上小蚂蚊头饰, 边唱歌曲边表演。
歌曲由四句组成。边唱歌曲边走步, 当歌曲进行到下一句时, 请变换方向。你能设计其他方式来表现吗？
## 小胖胖
$1=\mathrm{D} \frac{4}{4}$
中速
王文丙词
吴克辛曲
小胖胖没礼貌哎呀哎呀呀，
见奶奶怎么样？装着没看到，
见叔叔“喂喂喂”，真是没礼貌，
人人见他都把头来摇哎呀呀。
这首歌曲的演唱形式有领唱和齐唱, 你能自告奋勇地担任领唱吗?
小胖胖改正了哎呀哎呀呀，
见奶奶怎么样？叫声“奶奶好”，
见叔叔微微笑，向他把手招，
人人见他都把拇指跷哎呀呀。
分小组设计动作, 边唱歌曲边表演。
## 第二单元春天来了
## 小雨沙沙沙
$1=\mathrm{F} \frac{2}{4}$
童谣
中速活泼地
金月苓曲
（1）春天来了春天来了，小雨沙沙沙，
（2）春天来了春天来了，小雨沙沙沙，
落在花园里，花儿乐得张嘴巴。
落在鱼池里，鱼儿乐得摇尾巴。
春天来了春天来了，小雨沙沙沙，
春天来了春天来了，小雨沙沙沙，
落在花园里，花儿乐得张嘴巴。
落在鱼池里，鱼儿乐得摇尾巴。
这首歌曲由四句组成。听一听, 歌曲中哪两句完全相同,
哪两句不同，并唱一唱。
歌曲的强弱力度可以有怎样的变化? 试着设计并演唱。
## 沙槌和串钤
沙槌  串铃
根据图示, 用打击乐器沙槌和串铃为歌曲 《小雨沙沙沙》伴奏。
你还能用其他的发声材料来为歌曲伴奏吗?
## 春之歌
钢琴独奏
$1=G \quad \frac{2}{4}$
〔德〕门徳尔松曲
随音乐的起伏，画一画旋律线。
把自己想象成嫩绿的柳枝, 随音乐律动。
## 春天在哪里
陈伯吹
春天在哪里?
春天在枝头上:
春天的风微微吹动,
柳条儿跳舞，桃花儿脸红。
春天在哪里?
春天在草原上:
春天的雾轻轻细细,
草儿醒过来，换上绿的新衣。
春天在哪里?
春天在竹林里:
春天的雨一阵又一阵,
竹笋从地下探出头来。
春天在哪里？
春天在田野里：
春天的太阳那么暖，那么亮，
麦青，菜花黄，蚕豆儿香。
在音乐的伴奏下，有表情地朗诵《春天在哪里》。
## 柳树姑娘
$1={ }^{b} \mathbf{E} \frac{3}{4}$
中速优美地
罗晓航词
夏晓红曲
柳树姑娘，辫子长长，
风儿一吹甩进池塘。
这首歌曲哪里应唱得连贯? 哪里应唱得轻巧? 请你用歌声表现出来。
洗洗干净多么漂亮, 洗洗干净多么漂亮,
多么漂亮啊哩啰!
想一想, 可以为 “洗洗干净, 多么漂亮” 设计怎样的强弱力度来演唱, 听一听哪种效果更好。
## 春天音乐会
童声齐唱
邓丹心词
王正荣曲
春风弹琴春风弹琴沙沙沙沙,
跟着录音轻声哼唱歌曲。
突突突 突突突
叮咚 叮咚
咕儿呱 咕儿呱
春雷打鼓春雷打鼓 轰隆隆隆隆,
春水鼓掌春水鼓掌哗啦啦啦啦。
嘎嘎
泉水叮叮咚, 小河哗啦啦，春风沙沙沙，小鸟叫喳喳,春天多美好啊! 小组合作, 模仿春天里的声音, 开一个春天音乐会吧！
## 第三单元音乐中的动物
## 小动物唱歌
中速稍快风趣地
佚名词曲
(1) 许多小动物在唱着歌,
(2) (许多) 小动物在唱着歌,
(喵喵）真快乐。许多小动物在唱着歌,
(汪汪汪汪)真快乐。许多小动物在唱着歌,
（喵喵）真快乐。（2）许多
（汪汪汪汪）真快乐。
用强弱不同的声音模唱小动物的叫声。
演唱歌曲, 试着在（）处模唱你喜爱的小动物的叫声。
戴上小动物头饰，参与歌表演。
## 大象
一选自《动物狂欢节》
管弦乐合奏
【法〕圣-桑曲
聆听乐曲, 感受大象笨拙的舞姿。
随音乐模仿可爱的大象。
## 咏鹅
$\begin{aligned}
& 1={ }^{b} E \frac{2}{4} \\
& \text {中速稍慢}
\end{aligned}$
[唐 ] 骆宾王诗
黄国群曲
鹅鹅鹅，曲项向天歌，
白毛浮绿水, 红掌拨清波。
波。嗄嗄嗄嗄。
歌曲由两段组成, 请设计不同的力度来表现。
鹅鹅鹅, 曲项向天歌,
白毛浮绿水, 红掌拨清波。
鹅鹅鹅, 曲项向天歌,
白毛浮绿水, 红掌拨清波。
## 跳圆舞曲的小猫
管弦乐合奏
〔美〕安徳森曲
$1=C \frac{3}{4}$
小猫的叫声是用什么乐器演奏的? 在乐曲中出现了几次?
请模仿小猫的姿态，随着音乐跳一跳吧！
## 谁唱歌
$1=C \frac{3}{4}$
中速稍快
（1）谁唱歌儿叽叽叽？
（2）小鸟唱歌叽叽叽,
谁唱歌儿喳喳喳？
喜鹊唱歌喳喳喳，
谁唱歌儿喔喔喔？
公鸡唱歌喔喔喔，
谁唱歌儿嘎嘎嘎嘎？
鸭子唱歌嘎嘎嘎嘎。嘎嘎嘎嘎嘎！
边唱歌曲边用动作模仿动物形象。
试着模唱不同动物的叫声, 两个小组进行 “对歌” 比赛。
## 我家门前有条河
选择一个“角色” (数数、念儿歌、演奏打击乐器、做动作)， 参与表演。
小组合作, 请设计其他的方式来丰富表演。
## 第四单元我们多快乐
## 快乐小舞曲
$1=F \quad \frac{4}{4}$
(1) 在高高的大青山, 小溪多快乐,
(2)在可爱的校园里, 我们多快乐,
哗啦啦啦哗啦啦快乐地跳舞。
又健康来又活泼, 快乐在身边。
在密密的森林里, 小鸟多快乐,
在祖国的怀抱里, 大家都快乐,
嘀哩哩哩嘀哩哩快乐地歌唱。
甜蜜蜜来蜜甜甜快乐在心窝。
请选择适当的打击乐器为歌曲伴奏。
## 玩具兵进行曲
管弦乐合奏
$1=\mathrm{C} \frac{2}{4}$
行进速度
〔德〕 耶塞尔曲
用打击乐器参与表现。
聆听乐曲, 模仿玩具兵的动作, 随音乐行进。
## 洋娃娃和小熊跳舞
$1=\mathrm{D} \frac{2}{4}$
中速欢快地
(1) 洋娃娃和小熊跳舞, 跳呀跳呀一二一,
(2)洋娃娃和小熊跳舞, 跳呀跳呀一二一，
他们在跳圆圈舞呀, 跳呀跳呀一二一。
他们跳得多整齐呀, 多整齐呀一二一。
小熊小熊点点头呀, 点点头呀一二一,
我们也来跳个舞呀, 跳呀跳呀一二一,
小洋娃娃笑起来啦, 笑呀笑呀哈哈哈!
我们也来跳个舞呀, 跳呀跳呀一二一。
找个小伙伴, 结成一个组合, 为歌曲设计动作并表演。
## 多快乐呀多幸福
$1=\mathrm{D} \frac{2}{4}$
中速
藏族民歌
(1)我们聚集在这里查拉羊卓拉,
(2) 我们聚会的时候查拉羊卓拉,
牢牢团结在一起一呀二呀三呀三,
亲亲热热在一起四呀五呀六呀六,
在老师指导下, 用碰铃和铃鼓为歌曲伴奏。
唢呐零零喇叭嘟嘟，
多么快乐呀多么幸福!
学习几个藏族舞蹈动作, 边唱歌曲边表演。
## 鼓和玩貝
管弦乐合奏
〔荷〕雷蒙・拉普曲
模仿你喜欢的玩具形象, 随音乐走步或做动作。
## 玩具进行曲
行进速度
日本童谣编写组改编
嘀嗒嗒嘀嘀嗒吹起小喇叭,
小玩具的进行曲嘀嘀嗒。
## 第五单元 五十六朵花
## 其多列
$1=F \quad \frac{2}{4}$
稍快
云南哈尼族民歌
(1) 其多列其多列, 上山坡去栋竹叶,
(3) 其多列其多列, 大路旁的小树叶,
(3) 其多列其多列, 彩色书包背身上,
带上长刀破竹筒, 其多列其多列。
随风吹动随风扬, 其多列其多列。
高高兴兴上学去, 其多列其多列。
注：“其多列”是“快快来” 的意思。
你能按照图示, 独自完成以上声势动作吗? 试一试, 多练几次, 你能行!
## 快乐的罗梭
民乐合奏
$\begin{aligned}
& 1=F \quad \frac{2}{4} \\
& \text { 小快板 }
\end{aligned}$
彝族民歌
张式业编曲
用 “|ɑ” 模唱乐曲的主题旋律。
跟老师学习几个简单的释族舞蹈动作, 当主题出现时, 随音乐参与表现。
## 勇敢的鄂伦春
$1=\mathrm{C} \frac{2}{4}$
欢快、自豪地
鄂伦春族民歌
高高的兴安岭一片大森林,
森林里住着勇敢的鄂伦春。
一呀一匹骏马一呀一杆枪,
翻山越岭日夜巡逻护呀护山林。
背唱这首民歌。
自选节奏卡片, 在老师指导下, 用打击乐器为歌曲伴奏。
## 保护小羊
$1=\mathbf{F} \quad \stackrel{2}{4}$
中速热烈地
云南傈僎族民歌
禾雨改编
(1)一群小羊上山冈呀，突然来了三只狼,
(2)大象伸出长鼻子呀, 狗熊举起大手掌,
朋友们呀快快来呀, 快来保护小绵羊。
小刺猬呀小猎狗呀，团结起来赶豺狼。
听一听, 唱一唱, 歌曲的上、下两句旋律有什么相同与不同。
邀请几位同学, 一起来边唱歌曲边表演吧!
## 苗家乐
芦笙与乐队合奏
$1=F \frac{2}{4}$
中速稍快欢快地
苗族芦笙调
小组合作, 自选打击乐器，和着音乐为乐曲伴奏。
## 乃哟乃
$1=F \frac{2}{4}$
欢快、活泼地
湖南土家族民歌
乃哟乃乃哟嗬, 乃乃哟乃哟嗬，
唱起歌儿乃哟乃乃哟嗬，
跳起舞来真快东 乃哟嗬,
在老师指导下，用碗、杯子、水或其他材料制作
“小乐器”，并用它们演奏这首歌曲吧!
## 第六单元月儿弯弯
## 小小的船
$1={ }^{b} \mathbf{E} \frac{3}{4}$
叶圣陶词
中速稍慢优美地
胡汉娟曲
弯弯的月儿小小的船，
小小的船儿两头尖。
我在小小的船里坐,
只看见闪闪的星星蓝蓝的天。
背唱这首歌曲。
## 小白船
童声合唱
〔朝〕尹克荣词曲
蓝蓝的天空银河里,
有只小白船,
船上有棵桂花树,
白免在游玩。
桨儿桨儿看不见，
船上也没帆,
飘呀飘呀飘向西天。
渡过那条银河水,
走向云彩国，
走过那个云彩国,
再向哪儿去?
在那遥远的地方,
闪着金光，
晨星是灯塔照呀照得亮。
在音乐伴奏下, 有表情地朗读歌词。
聆所歌曲, 随音乐律动, 感受歌曲童话般的意境。
随录音轻声学唱歌曲。
## 摇篮曲
小乐队合奏
$1=F \frac{3}{4}$
温柔地
〔德〕勃拉姆斯曲
乐曲的情绪是______ (雄壮的; 优美的; 宁静的)
安静地聆听乐曲, 随音乐模仿妈妈哄孩子睡觉的动作。
## 小星星变奏曲
钢琴独奏
[奥]莫扎特曲
跟着老师模唱曲谱, 并按照以上图示，用动作模仿闪炼的小星星。
## 闪烁的小星
$1=C \frac{2}{4}$
中速
法国民歌
陈鹤琴、屠哲梅译配
一闪一闪亮晶晶, 满天都是小星星。
挂在天空放光明, 好像千万小眼睛。
一闪一闪亮晶晶, 满天都是小星星。
《闪烁的小星》在乐曲《小星星变奏曲》中多次出现, 跟着录音学唱这首歌曲, 听听它在乐曲中出现了几次。
## 我的音乐网页
## 音乐乐园
同学们，这个学期的学习就要结束了。让我们走进音乐乐园，听一听优美的乐曲，唱一唱好听的歌曲，放松一下心情。
## 请你唱首歌吧
$1=\mathrm{C} \frac{3}{4}$
中速欢快地
谷诃词曲
小杜鹃小杜鹃, 我们请你唱首歌,
快来呀快来呀, 我们静听你的歌。
咕咕! 咕咕! 歌声使我们快乐,
咕咕! 咕咕! 歌声使我们快乐。
## 粉刷匠
$1=F \quad \frac{2}{4}$
中速欢快地
〔波〕佳基洛夫的斯卡词
列申斯卡曲
曹永生译配
我是一个粉刷匠，粉刷本领强,
我要把那新房子刷得很漂亮。
刷了房顶又刷墙，刷子飞舞忙，
哎呀我的小鼻子变呀变了样。
## 我和星星打电话
$1={ }^{b} \mathbf{E} \frac{2}{4}$
中速
张秋生词
乐华曲
(1)星星星星满天撒, 我和星星打电话:
(2)星星打开信号灯, 一闪一闪把话答:
小星星，你好啊!
小朋友,快长吧！
天空中把眼眨。
学好本领来侦察。
你离我们有多远? 你那上面有点啥?
乘火箭呀驾飞船, 欢迎你们来侦察,
你那上面有点啥?
欢迎你们来侦察。
## 公鸡和母鸡
一选自《动物狂欢节》
管弦乐合奏
[法]圣-桑曲
## 蚱蜢和蜻蜓
一一选自芭蕾舞剧《灰㚲娘》
管弦乐合奏
〔苏〕普罗科菲耶夫曲
## 猜调
管弦乐合奏
云南民歌
鲍元恺编曲


## 1 分数乘法
1.小雅、爸爸、妈妈一起吃蛋糕, 每人吃 $\frac{2}{9}$ 个, 3 人一共吃多少个?
3 个 $\frac{2}{9}$ 相加，用乘法表示就是 $\frac{2}{9} \times 3$ 或 $3 \times \frac{2}{9}$ 。
$$
\frac{2}{9} \times 3:=\frac{2}{9}+\frac{2}{9}+\frac{2}{9}=\frac{2+2+2}{9}=\frac{2 \times 3}{9}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}(\text { 个 })
$$
分数与整数相乘, 是怎样计算的?
做一做
(1) 一袋面包重 $\frac{3}{10} \mathrm{~kg}$, 3 袋重多少千克?
(2) 计算下面各题。
$\frac{2}{15} \times 4$
$\frac{5}{12} \times 8$
$2 \times \frac{3}{4}$
2.1桶水的体积是 $12 \mathrm{~L}$ 。
水的总体积 $=$ 每桶水的体积 $\times$ 桶数
想：求的是 3 个 $12 \mathrm{~L}$ ，也就是 $12 \mathrm{~L}$ 的（）倍是多少。
在这里, 一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
以后遇到求一个数的几分之几是多少的问题, 可用这个数乘几分之几来解决。
做一做
一袋面粉重 $5 \mathrm{~kg}$ 。已经吃了它的 $\frac{3}{10}$ ，吃了多少千克?
3.李伯伯家有一块 $\frac{1}{2}$ 公顷的地。这块地的 $\frac{1}{5}$ 种土豆, $\frac{3}{5}$ 种玉米。
(1) 种土豆的面积是多少公顷?
想: 这是求 $\frac{1}{2}$ 公顷的 $\frac{1}{5}$ 是多少。求一个数的几分之几是多少, 用乘法计算。
$$
\frac{1}{2} \times \frac{1}{5}
$$
$\frac{1}{2}$ 公顷就是把1公顷平均分成2份,取其中的1份。
$\frac{1}{2}$ 公顷的 $\frac{1}{5}$, 就是把 $\frac{1}{2}$ 公顷平均分成5份，取其中的1份。
相当于把1公顷平均分成$(2 \times 5)$ 份，取其中的1份。即 $\frac{1}{2 \times 5} \times 1=\frac{1 \times 1}{2 \times 5}$
$$
\frac{1}{2} \times \frac{1}{5}=\frac{1 \times 1}{2 \times 5}=\frac{1}{10} \text { ( 公顷 ) }
$$
(2) 种玉米的面积是多少公顷?
$\frac{1}{2}$ 公顷的 $\frac{3}{5}$ 是? 公顷
$$
\frac{1}{2} \times \frac{3}{5}=\frac{\square \times \square}{\square \times \square}=\frac{\square}{\square} \text { ( 公顷 ) }
$$
讨论：分数乘分数怎样计算?
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
做一做
1 只列式，不计算。
(1) $\frac{4}{5} \mathrm{~kg}$ 的 $\frac{1}{2}$ 是多少千克?
(2) $\frac{7}{12}$ 小时的 $\frac{4}{7}$ 是多少小时?
(3) 一面墙的面积是 $20 \mathrm{~m}^{2}$, 已经刷完了这面墙的 $\frac{1}{3}$ 。已经刷完的面积是多少平方米?
4.乌贼每分钟可游 $\frac{9}{10} \mathrm{~km}$ 。
(1) 李叔叔每分钟游的距离是乌贼的 $\frac{4}{45}$, 李叔叔每分钟游多少千米?
（2）乌贼 30 分钟可以游多少千米?
$$
\frac{9}{10} \times 30=\frac{9}{10} \times 30=27(\mathrm{~km})
$$
做一做
（1）计算下面各题。
$\frac{4}{7} \times \frac{1}{4}$
$\frac{8}{9} \times \frac{3}{10}$
$6 \times \frac{11}{12}$
(2) 蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟。蜂鸟的飞行速度是 $\frac{3}{10}$ 千米/ 分, 它 $\frac{2}{3}$ 分钟飞行多少千米? 5 分钟飞行多少千米?
(3) 一头鲸体长 $28 \mathrm{~m}$, 一个人的身高是鲸体长的 $\frac{2}{35}$ 。这个人身高多少米?
## 练习一
(1) 填空。
(1) $\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}=\quad（）\times（）\quad=（）$
$\frac{5}{8}+\frac{5}{8}+\frac{5}{8}=\quad（）\times（）\quad=（）$
(2)用洗衣机洗衣物, 洗 $1 \mathrm{~kg}$ 衣物要用 $\frac{1}{2}$ 勺洗衣粉。洗衣机里大约有 $5 \mathrm{~kg}$ 衣物，一共需要放几勺洗衣粉?
(3) 大约在一万年前, 青藏高原平均每年上升约 $\frac{7}{100} \mathrm{~m} 。$ 按照这个速度, 在那个时期, 青藏高原 50 年能上升多少米? 100 年呢?
(4) (1) $\frac{1}{4} \mathrm{t}$ 的 $\frac{3}{5}$ 是多少吨?
(2) $\frac{3}{8} \mathrm{~m}$ 的 $\frac{3}{4}$ 是多少米?
(5) 取某种农药 $\frac{3}{2} \mathrm{~kg}$, 加水稀释后可喷洒 1 公顷的菜地。喷洒 $\frac{1}{5}$ 公顷菜地需要多少千克农药?
(7) 计算下面各题。
$\frac{2}{9} \times \frac{3}{5}$
$\frac{6}{7} \times \frac{7}{9}$
$\frac{5}{8} \times \frac{4}{15}$
$\frac{9}{20} \times \frac{5}{21}$
$\frac{6}{5} \times \frac{5}{3}$
$\frac{7}{25} \times \frac{15}{14}$
$\frac{3}{11} \times \frac{1}{2}$
$\frac{19}{50} \times \frac{10}{19}$
（8）故宫博物院占地总面积约为 72 万平方米, 其中建筑面积占总面积的 $\frac{5}{24}$ 。 故宫博物院的建筑面积约为多少万平方米?
（9）全世界鹤类共有 15 种, 我国的鹤类种数最多, 占全世界的 $\frac{3}{5}$ 。我国有多少种鹤类?
（10）牛郎星平均运行速度是 26 千米/秒, 织女星平均运行速度是牛郎星的 $\frac{7}{13}$ 。织女星平均每秒运行多少千米?
(11) 2021 年, 北京市空气质量为优和良的天数占全年 ( 365 天) 的 $\frac{288}{365}$ 。 2021 年北京市有多少天的空气质量为优和良?
（12）再生纸是以废纸为原料加工生产出来的纸张 , 被誉为低能耗、 轻污染的环保型用纸。回收的废纸可以加工出相当于废纸原重 $\frac{4}{5}$ 的再生纸。
李阿姨的办公室整理出 $80 \mathrm{~kg}$ 废旧报纸、书籍, 如果用于制造再生纸, 可以制成多少千克的再生纸?
据中国造纸协会统计, 2021 年全国纸及纸板消费量约 12650 万吨, 如果其中有 $\frac{2}{5}$ 可回收利用, 可回收利用的纸及纸板大约有多少万吨?
(13)儿童的负重最好不要超过体重的 $\frac{3}{20}$ 。如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛, 严重的甚至会妨碍骨骼生长。
（1）李明的书包超重吗? 为什么?
（2）称一称你的体重, 算一算你的负重最好不要超过多少千克。
5.松鼠的尾巴长度约是身体长度的$\frac3{4}$ 。松鼠欢欢身体长2.1dm，松鼠乐乐身体长2.4dm
（1）松鼠欢欢的尾巴约有多长？
$2.1\times\frac{3}{4}=（dm）$
自己计算一下。
（2）松鼠乐乐的尾巴约有多长？
$\begin{gathered}
\\
=2.4\times\frac{3}{4} \\
=1.8(~\mathrm{dm})
\end{gathered}$
你是怎样计算的？和同学交流一下你的方法。
做一做
计算下面各题。
$1.2 \times \frac{3}{5}$
$2.5 \times \frac{3}{5}$
$1.4 \times \frac{5}{6}$
$2.4 \times \frac{5}{6}$
6.一个画框的尺寸如下图，做这个画框需要多长的木条？
小红这样列式：
$\Big(\frac{4}{5}+\frac{1}{2}\Big)\times2$
小亮这样列式：
$\frac{4}{5}\times2+\frac{1}{2}\times2$
分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。你会计算这两个算式吗？
$\Big(\frac{4}{5}+\frac{1}{2}\Big)\times2=$
$\frac{4}{5}\times2+\frac{1}{2}\times2=$
我们已经学过整数和小数的乘法运算律, 这些运算律在分数运算中还适用吗?
计算下面每组的两个算式, 看看它们有什么关系。
$$
\begin{gathered}
\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \bigcirc \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \\
\left(\frac{1}{4} \times \frac{2}{3}\right) \times \frac{3}{5} \bigcirc \frac{1}{4} \times\left(\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}\right) \\
\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right) \times \frac{1}{5} \bigcirc \frac{1}{2} \times \frac{1}{5}+\frac{1}{3} \times \frac{1}{5}
\end{gathered}
$$
从这些算式中，你发现了什么规律?
根据以上计算可以发现, 整数乘法的交换律、结合律和分配律, 对于分数乘法也适用。应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。
7. $\begin{array}{c}&\frac{3}{5}\times\left(\frac{1}{6}\times5\right)\\ =&\frac{3}{5}\times\left(5\times\frac{1}{6}\right)\end{array}$
$\begin{gathered}
\left(\frac{5}{6}+\frac{1}{4}\right)\times12 \\
= \frac{5}{6}\times12+\frac{1}{4}\times12
\end{gathered}$
做一做
(1) 用简便方法计算下面各题, 并说一说运用了什么运算律。
$\frac{2}{3} \times \frac{1}{4} \times 3$
$\left(\frac{8}{9}+\frac{4}{27}\right) \times 27$
$87 \times \frac{3}{86}$
(2) 奶牛场每头奶牛平均日产牛奶 $\frac{1}{50} \mathrm{t}, 42$ 头奶牛 100 天可产牛奶多少吨?
## 练习二
(1)计算下面各题。
$\frac{27}{50} \times 2$
$\frac{11}{28} \times \frac{8}{33}$
$\frac{20}{39} \times 7.8$
$\frac{7}{18} \times 0.36$
$\frac{5}{54} \times 6$
$\frac{9}{16} \times 0.3$
(2)2021 年我国人均国内生产总值约为 8.1 万元。 2020 年我国人均国内生产总值约为 2021 年的 $\frac{8}{9} 。 2020$ 年我国人均国内生产总值约为多少万元?
(3)㸰鸟是目前世界上最大的鸟。一只㸰鸟的身高是 $2.5 \mathrm{~m}$ ，一只成年帝企鹅身高是牝鸟的 $\frac{12}{25}$ 。这只成年帝企鹅的身高是多少米?
(4)蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和蒪萄糖的质量占蜂蜜总质量的 $\frac{3}{5}$ 以上。有一种蜂蜜, 果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的 $\frac{4}{5}$ 。有 $2.5 \mathrm{~kg}$ 这种蜂蜜，其中果糖和葡萄糖共有多少千克？
(5)下面各题算得对吗? 把不对的改正过来。
$$
5-3 \times \frac{7}{9}=2 \times \frac{7}{9}=\frac{14}{9} \quad \frac{4}{11}+\frac{2}{11} \times \frac{11}{6}=\frac{6}{11} \times \frac{11}{6}=1
$$
(6) 计算下面各题。
$$
\begin{array}{lll}
\frac{1}{3} \times \frac{3}{5}+1 & \frac{5}{7}-\frac{5}{9} \times \frac{5}{7} & 1-\frac{5}{7} \times \frac{21}{25} \\
\frac{1}{2}+\frac{5}{4} \times \frac{4}{5} & \frac{1}{6} \times\left(5-\frac{2}{3}\right) & \frac{7}{8} \times 7+\frac{3}{8}
\end{array}
$$
(7)计算下面两个图形的面积。
(8)小宇和小婷剪纸花, 剪一朵纸花要用 $\frac{1}{4}$ 张纸。小宇剪了 9 朵, 小婷剪了 11 朵。他们一共用了多少张纸?
(9)一个长方形桌面, 长 $\frac{5}{4} \mathrm{~m}$, 宽 $\frac{3}{5} \mathrm{~m}$ 。一个正方形桌面, 面积是 $\frac{9}{10} \mathrm{~m}^{2}$ 。 长方形桌面的面积比正方形桌面的面积少多少平方米?
(10) $\frac{8}{7}\times25\times\frac{7}{8}=25\times\boxed{}\times\boxed{}=$
$\frac{1}{12}\times\frac{2}{3}+\frac{1}{12}\times\frac{1}{3}={}\boxed{}\times({}\boxed{}+{}\boxed{})=$
(11)用简便算法计算下面各题。
$$
\begin{array}{lll}
\frac{2}{9}-\frac{7}{16} \times \frac{2}{9} & \frac{2}{5} \times 4 \times \frac{3}{4} & \frac{5}{7} \times 16 \times \frac{21}{5} \\
\frac{1}{2} \times \frac{1}{15}+\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} & \frac{4}{5} \times \frac{7}{9} \times \frac{5}{8} & \frac{5}{6} \times \frac{5}{9}+\frac{5}{9} \times \frac{1}{6}
\end{array}
$$
(12)计算下面各题, 能用简便算法的就用简便算法。
$\frac{11}{24} \times 16$
$\frac{1}{4} \times \frac{2}{7}$
$\frac{7}{12} \times 6+\frac{5}{12} \times 6$
$\frac{3}{5} \times \frac{5}{6}$
$\frac{4}{9} \times 5 \times 18$
$\left(14+\frac{7}{2}\right) \times \frac{1}{14}$
(13)糖果厂工人包装一批糖果。装了4箱，每箱25袋，每袋$\frac1{2}$kg。这批糖果一共有多少千克？
(14)一个垃圾处理场平均每天收到 $70 \mathrm{t}$ 生活垃圾, 其中可回收利用的垃圾占 $\frac{1}{3}$ 。这个垃圾处理场 15 天收到的垃圾中有多少吨可回收利用?
(15)尼罗河全长 $6670 \mathrm{~km}$, 长江比尼罗河的 $\frac{9}{10}$ 长 $297 \mathrm{~km}$ 。长江全长多少千米?
8.一个蔬菜大棚的面积是 $480 \mathrm{~m}^{2}$, 其中一半种各种夢卜, 红夢卜地的面积占夢卜地的 $\frac{1}{4}$ 。红夢卜地有多少平方米?
阅读与理解
整个大棚的面积是().
夢卜地的面积占整个大棚面积的().
红夢卜地的面积占夢卜地面积的().
要求的是()的面积。
回顾与反思
用你喜欢的方法检验一下前面答案的正确性。
答: 红夢卜地有 $60 \mathrm{~m}^{2}$ 。
做一做
六 (1) 班有 36 名同学, 其中有 $\frac{1}{3}$ 长大后想当老师, 想成为科学家的人数是想当老师人数的 $\frac{3}{4}$ 。这个班有多少名同学想成为科学家?
9. 人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。青少年每分钟心跳约 75 次, 婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 $\frac{4}{5}$ 。婴儿每分钟心跳约多少次?
阅读与理解
青少年每分钟心跳约()次。
婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 $\frac{4}{5}$, 多的部分是()的 $\frac{4}{5}$ 。
要求的是()每分钟心跳的次数。
分析与解答
可以先求出婴儿每分钟心跳比青少年多的次数 $\cdots \cdots$
$$
\begin{aligned}
& 75+75 \times \frac{4}{5} \\
= & 75+60 \\
= & 135 \text { (次) }
\end{aligned}
$$
也可以先求出婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几 $\cdots \cdots$
$$
\begin{aligned}
& 75 \times\left(1+\frac{4}{5}\right) \\
= & 75 \times \frac{9}{5} \\
= & 135 \text { (次 ) }
\end{aligned}
$$
做一做
李叔叔的餐馆过去每天的厨余垃圾大约是 $100 \mathrm{~kg}$, 实行 “光盘行动” 后, 厨余垃圾大约减少了 $\frac{1}{4}$ 。现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是多少千克?
你知道吗?
《庄子》中有一句话：“一尺之棰, 日取其半, 万世不竭。”意思就是：一根一尺长的木棒 ( 尺, 中国古代长度单位 ), 今天取它的一半, 即 $\frac{1}{2}$, 明天取它一半的一半, 后天再取它一半的一半的一半 $\cdots \cdots$ 这样取下去, 永远也取不完。
## 练习三
(1) 人体血液在主动脉中的流动速度约为 20 厘米/秒, 在静脉中的流动速度约为主动脉中的 $\frac{2}{5}$, 在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的 $\frac{1}{160}$ 。 血液在毛细血管中每秒约流动多少厘米?
(2) 海象的寿命大约是 40 年，海狮的寿命是海象的 $\frac{3}{4}$, 海豹的寿命是海狮的 $\frac{2}{3}$ 。海豹的寿命大约是多少年?
(3) 荀药的花期是 32 天, 玫瑰的花期是苟药的 $\frac{5}{8}$, 水仙的花期是玫瑰的 $\frac{3}{4}$ 。 水仙的花期是多少天?
(4) 昆虫飞行时需要振动翅膀。蜜蜂每秒振动翅膀 236 次, 蝗虫每秒振动翅膀的次数比蜜蜂少 $\frac{109}{118}$ 。蝗虫每秒振动翅膀多少次?
(5) 鸡的摂化期是 21 天, 鸭的孵化期比鸡长 $\frac{1}{3}$ 。鸭的孵化期是多少天?
(6) 磁悬浮列车的运行速度是 430 千米/ 时, 普通列车比它慢 $\frac{31}{43}$ 。普通列车的速度是多少?
整理和复习
一个数乘分数可以表示什么意思? 怎样计算分数乘法?
一个整数和分数相乘, 有时表示几个相同的分数相加，有时表示这个整数的几分之几。
求一个数的几分之几是多少都可以用这个数乘上几分之几表示。
分数乘分数, 用分子乘分子, 分母乘分母。能约分的 $\cdots \cdots$
(1) 计算下面各题, 再说一说分数乘法是怎样计算的。
$\frac{8}{15} \times 5$
$2.4 \times \frac{3}{8}$
$\frac{7}{18} \times \frac{9}{14}$
(2) 下面各题怎样计算比较简便? 计算时你运用了什么运算律?
$\frac{1}{3} \times \frac{5}{16} \times \frac{3}{5}$
$\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{3}\right) \times 15$
$\frac{4}{7} \times \frac{5}{9}+\frac{3}{7} \times \frac{5}{9}$
$\frac{11}{9} \times \frac{3}{20} \times \frac{9}{11}$
$\frac{2}{5}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$
$0.75 \times \frac{3}{7}+\frac{1}{4} \times \frac{3}{7}$
(3) 广州年平均日照时间约为 1608 小时, 北京年平均日照时间比广州多 $\frac{1}{2}$ 。 北京年平均日照时间大约为多少小时?
## 练习四
(1) 比较每组题积的大小, 你发现了什么?
(1) $\frac{7}{8} \times \frac{5}{14}$
(2) $\frac{7}{10} \times \frac{5}{3}$
$\frac{7}{8} \times 1$
$1 \times \frac{5}{3}$
$\frac{7}{8} \times \frac{4}{3}$
$\frac{6}{5} \times \frac{5}{3}$
(2) 计算下面各题。
$\frac{4}{17} \times 5$
$\frac{25}{39} \times \frac{13}{30}$
$\frac{7}{9} \times \frac{2}{3}-\frac{2}{9}$
$\frac{5}{16} \times \frac{8}{15}$
$\frac{6}{11} \times \frac{7}{15} \times 10$
$\frac{19}{100} \times \frac{3}{8} \times 50$
(3) 用简便算法计算下面各题。
$\frac{5}{18} \times 4 \times \frac{9}{10}$
$\left(\frac{1}{4}+\frac{2}{9}\right) \times 3.6$
$19 \times \frac{8}{9}$
(4)
(4.1) 一头大象重 $4 \mathrm{t}$, 一头小象的体重是它的 $\frac{1}{20}$ 。这头小象重多少吨?
(4.2)一头亚洲象重 $4 \mathrm{t}$, 一头非洲象比它重 $\frac{1}{2}$ 。这头非洲象重多少吨?
(5) 校园里有杨树 20 棵, 柳树是杨树的 $\frac{9}{10}$, 槐树是柳树的 $\frac{2}{3}$ 。槐树有多少棵?
本单元结束了，你想说些什么?
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## 2 位置与方向(二)
做一做
(1)学校在小明家北偏（）（）方向上，距离是 $（）\mathrm{m}$ 。
(2)书店在小明家偏（）（）方向上，距离是 $（）\mathrm{m}$ 。
(3)邮局在小明家偏（）（）方向上，距离是 $（）\mathrm{m}$ 。
(4)游泳馆在小明家偏（）（）方向上，距离是 $（）\mathrm{m}$。
2. 台风到达A市后, 改变方向, 向 B市移动。受台风影响, C市将有大到暴雨。B市位于 $\mathrm{A}$ 市北偏西 $30^{\circ}$ 方向, 距离A市 $200 \mathrm{~km}$ 。C市在A市正北方向, 距离A市 $300 \mathrm{~km}$ 。请你在图中标出B市、C市的位置。
做一做
在平面图上标出校园内各建筑物的位置。
(1)教学楼在校门的正北方向 $150 \mathrm{~m}$ 处。
(2)图书馆在校门的北偏东 35°方向 $150 \mathrm{~m}$ 处。
(3)体育馆在校门的西偏北 $40^{\circ}$ 方向 $200 \mathrm{~m}$ 处。
3. 此次台风的大致路径如下图。你能用自己的语言说说台风的移动路线吗?
做一做
根据同伴的描述，画出路线示意图。
我沿正南方向走 $50 \mathrm{~m}$ 到路口，再沿南偏西 $30^{\circ}$ 方向走 $100 \mathrm{~m}$ 到公园。
我先定下你出发时的位置 $\cdots \cdots$
## 练习五
(5) 石油勘探队在 $\mathrm{A}$ 城东偏北 $40^{\circ}$ 方向上、距离 $\mathrm{A}$ 城 $45 \mathrm{~km}$ 处打出一口油井。请你在平面图上确定油井的位置。
(6)
如果一个八正方形的对角线长 $10 \mathrm{~m}$, 则点 $(0,0)$ 东偏北 45°方向 $30 \mathrm{~m}$ 处是点 $(, \quad)$ ；点 $(4,2)$ 南偏西45°方向 $20 \mathrm{~m}$ 处是点 $(，)$ ；点 $(6,7)$ 北偏东 45°方向 $10 \mathrm{~m}$ 处是点 $()$,$； 点 (4,4)$ 西偏北 $45^{\circ}$ 方向 $40 \mathrm{~m}$ 处是点 $(， \quad)$ 。
（7）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
（1）文化广场在电视塔的北偏东 $45^{\circ}$ 方向 $1 \mathrm{~km}$ 处。
（2）体育场在电视塔的西偏南 $30^{\circ}$ 方向 $2.5 \mathrm{~km}$ 处。
（3）博物馆在电视塔的西偏北 $20^{\circ}$ 方向 $2 \mathrm{~km}$ 处。
（4）动物园在电视塔的东偏北 $40^{\circ}$ 方向 $1.5 \mathrm{~km}$ 处。
(9)1路公共汽车从起点站先沿西偏北 $40^{\circ}$ 方向行驶 $3 \mathrm{~km}$, 然后向正西方向行驶 $4 \mathrm{~km}$ ，最后沿南偏西 $30^{\circ}$ 方向行驶 $3 \mathrm{~km}$ 到达终点站。
（1）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。
(2) 根据路线图, 说一说公共汽车沿原路返回时行驶的方向和路程。
本单元结束了, 你想说些什么?
我的收获:（）
我的疑问: （）
## 3 分数除法
1 倒数们认识
先计算, 再观察, 看看有什么规律。
乘积是 1 的两个数互为倒数。 $\frac{3}{8}$ 和 $\frac{8}{3}$ 互为倒数, 就是指: $\frac{3}{8}$ 的倒数是 $\frac{8}{3}$, $\frac{8}{3}$ 的倒数是 $\frac{3}{8}$ 。
想一想: 互为倒数的两个数有什么特点?
1 下面哪两个数互为倒数? 你是怎样找一个数的倒数的?
$\begin{array}{lllllllll}\frac{3}{5} & 6 & \frac{7}{2} & \frac{5}{3} & \frac{1}{6} & 1 & \frac{2}{7} & 0\end{array}$
$\frac{3}{5} \stackrel{\text { 分子、分母交换位置 }}{\longrightarrow} \frac{5}{3}$
$\frac{3}{5} \times \frac{5}{3}=1$
$6=\frac{6}{1} \stackrel{\text { 分子、分母交换位置 }}{\longrightarrow} \frac{1}{6}$
$6 \times \frac{1}{6}=1$
$\frac{7}{2} \stackrel{\text { 分子、分母交换位置 }}{\longrightarrow} \frac{2}{7}$
$\frac{7}{2} \times \frac{2}{7}=1$
所以, $\frac{3}{5}$ 的倒数是 $\frac{5}{3}, 6$ 的倒数是 $\frac{1}{6}, \frac{7}{2}$ 的倒数是 $\frac{2}{7}$ 。
1的倒数是多少? 0 有倒数吗? 和同学交流一下你的想法。
## 练习六
(2)下面的说法对不对? 为什么?
(1) $\frac{7}{12}$ 与 $\frac{12}{7}$ 的乘积为 1 , 所以 $\frac{7}{12}$ 和 $\frac{12}{7}$ 互为倒数。
(2) $\frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \times \frac{3}{2}=1$, 所以 $\frac{1}{2} 、 \frac{4}{3} 、 \frac{3}{2}$ 互为倒数。
(3) 0 的倒数还是 0 。
(4) 一个数的倒数一定比这个数小。
(3) 说出下面各数的倒数。
$\frac{1}{9}$
$\frac{51}{62}$
$\frac{8}{3}$
5
$\frac{12}{23}$
102
$\frac{16}{7}$
(4) 先计算出每组算式的结果, 再在 $\bigcirc$ 里填上 “>” “<” 或 “=” 。
$1 \div 8=(\quad) \quad 6 \div 2=(\quad) \quad 9 \div 4=(\quad)$
$1 \times \frac{1}{8}=(\quad) \quad 6 \times \frac{1}{2}=(\quad) \quad 9 \times \frac{1}{4}=(\quad)$
$1 \div 8 \bigcirc 1 \times \frac{1}{8} \quad 6 \div 2 \bigcirc 6 \times \frac{1}{2} \quad 9 \div 4 \bigcirc 9 \times \frac{1}{4}$
## 2.分数除法
做一做
计算下面各题。
$$
\frac{9}{10} \div 3=\frac{(\quad)}{(\quad)} \times \frac{(\quad)}{(\quad)}=\frac{(\quad)}{(\quad)} \quad \frac{3}{8} \div 2=\frac{(\quad)}{(\quad)} \bigcirc \frac{(\quad)}{()}=\frac{()}{()}
$$
2 小明 $\frac{2}{3}$ 小时走了 $2 \mathrm{~km}$, 小红 $\frac{5}{12}$ 小时走了 $\frac{5}{6} \mathrm{~km}$ 。谁走得快些?
小明平均每小时走： $2 \div \frac{2}{3}$
怎样计算呢? 画个图试试吧。
可以分两步想:
(1) 求 $\frac{1}{3}$ 小时走多少千米。
(2) 求 1 小时走多少千米。
因为 2 个 $\frac{1}{3}$ 小时走了 $2 \mathrm{~km}$, 所以 1 个 $\frac{1}{3}$ 小时走的路程是 $2 \mathrm{~km}$ 的 $\frac{1}{2}$, 即 $2 \times \frac{1}{2}$ 。
因为 1 小时是 3 个 $\frac{1}{3}$ 小时,
所以 1 小时走的路程就是 $\frac{1}{3}$ 小时走的 3 倍, 即 $2 \times \frac{1}{2} \times 3$ 。
$$
2 \div \frac{2}{3}=2 \times \frac{1}{2} \times 3=2 \times \frac{3}{2}=3(\mathrm{~km})
$$
小红平均每小时走:
$$
\begin{gathered}
\frac{5}{6} \div \frac{5}{12}=\frac{5}{6} \times \frac{12}{5}=2(\mathrm{~km}) \\
\text { 为什么写成 } “ \times \frac{12}{5} \cdots ?
\end{gathered}
$$
所以，小明走得快些。
通过上面的计算，你发现了什么?
一个数除以一个分数, 等于乘上这个分数的倒数。
做一做
(1)计算下面各题。
$24 \div \frac{8}{9}=24 \bigcirc \frac{(\quad)}{(\quad)}=(\quad)$
$\frac{7}{16} \div \frac{4}{5}=\frac{(\quad)}{(\quad)} \bigcirc \frac{(\quad)}{(\quad)}=\frac{(\quad)}{(\quad)}$
(2)计算下面各题。
$\frac{8}{9} \div 4$
$\frac{6}{13} \div 4$
$15 \div \frac{10}{13}$
$\frac{3}{10} \div \frac{14}{15}$
(3)不用计算, 你知道下面哪几道题的商大于被除数、哪几道题的商小于被除数吗?
$\frac{6}{7} \div 3$
$\frac{15}{8} \div 2$
$9 \div \frac{3}{4}$
$6 \div \frac{5}{4}$
$\frac{1}{2} \div \frac{2}{3}$
$\frac{14}{9} \div \frac{7}{30}$
$\frac{5}{7} \div \frac{5}{2}$
$\frac{4}{5} \div \frac{4}{5}$
3 一盒药共 12 片, 每次吃半片, 每天吃 3 次。这盒药可以吃几天?
做一做
(1) 计算下面各题。
$$
\begin{array}{ll}
\frac{5}{6} \times \frac{1}{25} \times \frac{6}{7} & \frac{3}{10} \div \frac{9}{20} \div 2 \\
6+\frac{5}{36} \div \frac{5}{18} & \frac{5}{14} \div \frac{3}{28} \times \frac{3}{28}
\end{array}
$$
(2) 一块梯形的玻璃, 上底、下底和高分别是 $\frac{3}{5} \mathrm{~m} 、 \frac{4}{5} \mathrm{~m} 、 \frac{3}{4} \mathrm{~m}$ 。这块玻璃的面积是多少?
## 练习七
(1)根据乘法算式写出两道除法算式。
$$
\begin{aligned}
& \frac{3}{4} \times 5=\frac{15}{4} \longrightarrow\left\{\begin{array}{lll}
( & ) \div( & )=(\quad) \\
( & ) \div( & )=(\quad)
\end{array}\right. \\
& \frac{3}{7} \times \frac{2}{5}=\frac{6}{35} \longrightarrow\left\{\begin{array}{lll}
( & ) \div( & )=(\quad) \\
( & ) \div( & )=(\quad)
\end{array}\right.
\end{aligned}
$$
(2)小芳将长 $\frac{4}{5} \mathrm{~m}$ 的丝带剪成同样长的 8 段, 每段丝带有多长?
(3)填一填。
(4）计算下面各题。
$\frac{1}{4} \div \frac{3}{5}$
$\frac{4}{5} \div \frac{8}{15}$
$\frac{1}{3} \div \frac{3}{4}$
$\frac{5}{14} \div \frac{10}{21}$
$\frac{2}{3} \div \frac{14}{15}$
$\frac{2}{7} \div \frac{16}{35}$
$\frac{8}{27} \div \frac{2}{9}$
$\frac{4}{15} \div \frac{28}{45}$
(5) 把 $\frac{3}{4} \mathrm{~L}$ 橙汁分装在容量是 $\frac{1}{4} \mathrm{~L}$ 的小瓶里, 可以装满几瓶?
(6) 某饮料厂使用一种自动检测仪检测饮料瓶是否有缺陷, 检测一个瓶子所用的时间为 $\frac{1}{25}$ 秒。1分钟可以检测多少个瓶子?
(7) 我们平时看到的电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每 $\frac{1}{24}$ 秒一张的速度连续播放的。请你算一算: 半秒可以播放多少张照片? 1分钟呢?
(8) 计算下面各题。
$$
\begin{array}{lcr}
\frac{3}{5} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{7} & \frac{8}{9} \div \frac{4}{7} \div \frac{1}{3} & \frac{5}{14} \div \frac{4}{21} \times \frac{16}{25} \\
2-\frac{6}{13} \div \frac{9}{26}-\frac{2}{3} & \left(\frac{3}{4}-\frac{3}{16}\right) \times\left(\frac{2}{9}+\frac{1}{3}\right)
\end{array}
$$
（9）李爷爷每天慢跑 6 圈, 他跑半圈大约用 2 分钟。照这个速度, 李爷爷每天慢跑大约要用多少时间?
(10)一幢楼共有 15 层（如右图 )。小萍家住 7 楼， 她家的地板离地面有多高?
(11)有 $240 \mathrm{~kg}$ 水果糖需要装袋, 每袋装 $\frac{1}{4} \mathrm{~kg}$, 已经装完了总量的 $\frac{3}{4}$ 。装完了多少袋?
(12)计算下面各题。
$\frac{15}{22} \div 10$
$45 \div \frac{9}{14}$
$\frac{3}{5} \div \frac{1}{6}$
$\frac{2}{7} \div \frac{8}{21}$
$\frac{2}{9} \times \frac{3}{8} \div \frac{6}{7}$
$4 \div \frac{8}{3}-\frac{3}{5}$
$\frac{3}{4} \times \frac{5}{6}+\frac{3}{4} \times \frac{1}{6}$
(13)解下列方程。
$$
5 x=\frac{15}{19} \quad \frac{8}{21} x=\frac{4}{15} \quad x \div \frac{4}{5}=\frac{15}{28} \quad \frac{2}{3} x \div \frac{1}{4}=12
$$
(14) 一盏节能灯 1 小时耗电 $\frac{3}{250}$ 千瓦时, 某个传达室除了这盏节能灯外, 没有别的电器。这个传达室上个月的用电量是 $\frac{6}{5}$ 千瓦时, 这盏灯上个月共使用了多少小时?
(15) 某种手机的自动化生产线在手机机板上揷人每个零件的时间仅为 $\frac{9}{100}$ 秒。 3 分钟可以揷人多少个零件?
4 根据测定, 成人体内的水分约占体重的 $\frac{2}{3}$, 儿童体内的水分约占体重的 $\frac{4}{5}$ 。
我算了一下, 我体内约有 $28 \mathrm{~kg}$ 水分, 你们知道我大概有多重吗?
阅读与理解
小明体内的水分重（）。
小明体内的水分占体重的（）。
要求的是小明的（）。
5 小明的体重是 $35 \mathrm{~kg}$, 他的体重比爸爸的体重轻 $\frac{8}{15}$ 。小明爸爸的体重是多少千克?
阅读与理解
小明的体重是（）。
小明的体重比爸爸轻（）。
要求的是（）的体重。
回顾与反思
看看小明的体重是否比爸爸轻 $\frac{8}{15}$ 。 $(75-35) \div 75=（）$
答：小明爸爸的体重是 $75 \mathrm{~kg}$ 。
## 练习八
(1) 我国幅员辽阔, 东西相距约 $5200 \mathrm{~km}$, 东西距离是南北的 $\frac{52}{55}$ 。南北相距约多少千米?
(2)一杯250$ML$的鲜牛奶大约含有$\frac{3}{10}$g的钙质，占一个成年人一天所需钙质的$\frac{3}{10}$ 。一个成年人一天大约需要多少钙质？
(3) 神舟十号载人飞船在轨飞行约15 天, 相当于神舟十三号载人飞船在轨飞行时间的 $\frac{5}{61}$ 。神舟十三号载人飞船在轨飞行约多少天?
(4) 图书馆有科普读物 320 本, 占全部图书的 $\frac{2}{5}$ 。科普读物的数量是故事书的 $\frac{4}{3}$ 。
4.1 图书馆共有多少本图书?
4.2 图书馆有多少本故事书?
(5)计算下面各题。
$\frac{3}{8} \div 6$
$\frac{9}{14} \div 3$
$3 \div \frac{1}{5}$
$18 \div \frac{12}{13}$
$\frac{10}{21} \div \frac{5}{7}$
$\frac{15}{16} \div \frac{5}{8}$
$26 \div \frac{13}{25} \div \frac{15}{22}$
$16 \div\left(1+\frac{1}{3}\right)$
$35 \div\left(1-\frac{2}{7}\right)$
$\frac{21}{40} \div\left(\frac{1}{10}+\frac{3}{5}\right)$
(6)小亮的爸爸每月工资是 5500 元, 妈妈每月工资是 4500 元。他们家每月开支大约占两人工资的 $\frac{2}{5}$ 。小亮家每月能结余多少元?
(7)小东读一本课外读物, 已经读了 35 页, 还剩下 $\frac{2}{7}$ 没有读。这本课外读物一共有多少页?
(8)在通常情况下, 体积相等的冰和水, 冰的质量比水的质量少 $\frac{1}{10}$ 。现有一块重 $9 \mathrm{~kg}$ 的冰, 如果一桶水的体积和这块冰的体积相等, 这桶水有多重?
(9）运送一批大米, 运了 4 车才运走 $\frac{2}{7}$ 。平均每车运走这批大米的几分之几? 剩下的大米还要几车才能运完?
（10）有一组互相咬合的齿轮。
10.1 大齿轮有 140 个齿, 小齿轮的齿数是大齿轮的 $\frac{1}{5}$ 。小齿轮有多少个齿?
10.2 小齿轮有 28 个齿, 是大齿轮的 $\frac{1}{5}$ 。大齿轮有多少个齿?
10.3 小齿轮每分钟转 400 周, 大齿轮每分钟转的周数比小齿轮少 $\frac{4}{5}$ 。大齿轮每分钟转多少周?
10.4 大齿轮每分钟转 80 周, 比小齿轮每分钟转的周数少 $\frac{4}{5}$ 。小齿轮每分钟转多少周?
（11）按下面的步骤计算, 再把最后的得数与开始的数比较, 你能发现什么? 你知道为什么吗?
6 六年级举行篮球比赛。六 (1) 班全场得了 42 分, 其中下半场得分是上半场的一半。六（1） 班上半场和下半场各得多少分?
阅读与理解
知道了 $\cdots \cdots$
要解决的问题是 $\cdots \cdots$
7 一条道路, 如果甲队单独修, 12 天能修完; 如果乙队单独修, 18 天能修完。 如果两队合修, 多少天能修完?
阅读与埋解
知道了 $\cdots \cdots$
要解决的问题是 $\cdots \cdots$
可是不知道这条道路有多长，怎么求天数呢?
回顾与反思
怎样才能知道以上的解决方法是否正确? 把你的想法写下来，和同学交流一下。
不管假设这条道路有多长, 答案都是相同的。把道路长度假设成 “1”，很简便。
答: 如果两队合修, （）天可以修完。
做一做
一批货物, 只用甲车运, 6 次能运完; 只用乙车运, 3 次能运完。如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
## 练习九
(1)某电视机厂去年全年生产电视机 108 万台, 其中上半年产量是下半年的 $\frac{4}{5}$ 。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台?
(2)一套运动服共 300 元, 其中裤子的价格是上衣的 $\frac{2}{3} 。$ 上衣和裤子的价格分别是多少元?
(3）六 ( 1) 班和六 ( 2 ) 班的航模小组一共有 45 人, 其中六 (1) 班航模小组的人数是六 (2) 班的 $\frac{4}{5}$ 。六 (1) 班和六 (2) 班的航模小组分别有多少人?
(4)武汉长江大桥全长约 $1670 \mathrm{~m}$, 其中引桥的长度是正桥的 $\frac{257}{578}$ 。这座大桥的正桥和引桥的长度分别是多少米?
(5)中国二十四节气中的 “夏至” 是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天, 北京的黑夜时长是白昼时长的 $\frac{3}{5}$ 。白昼和黑夜分别是多少小时?
(6)挖一条水渠, 王伯伯每天能挖整条水渠的 $\frac{1}{20}$, 李叔叔每天能挖整条水渠的 $\frac{1}{30}$ 。两人合作，几天能挖完?
(7)甲车从 A 城市到 B 城市要行驶 2 小时, 乙车从 B 城市到 A 城市要行驶 3 小时。两车同时分别从 A 城市和 $\mathrm{B}$ 城市出发, 相向而行, 几小时后相遇?
(8)某水库准备打开泄洪口调节水位。只打开 A 口，8 小时可以完成任务; 只打开 B 口，6 小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务?
(9) 植树队要种 300 棵树。甲队单独种, 种完需要 8 天; 乙队单独种, 种完需要 10 天。现在两队合种，5 天能种完吗?
你知道吗?
在我国古代的数学著作《九章算术》中，对分数除法作了具体的论述。在该书中，分数除法被称为 “经分”。
书中以两个实例记载了 “经分术”。例一为：“今有七人，分八钱三分钱之一。问人得几何。答曰：人得一钱二十一分钱之四。”例二为：“又有三人三分人之一，分六钱三分钱之一, 四分钱之三。 问人得几何。答曰：人得二钱八分钱之一。”大意就是：“现有 7 人, 分 $8 \frac{1}{3}$ 钱。问每人平均得多少钱。答：每人得 $1 \frac{4}{21}$ 钱。”“又有 $3 \frac{1}{3}$ 人, 分 $6 \frac{1}{3}$ 钱和 $\frac{3}{4}$ 钱。问每人平均得多少钱。答: 每人得 $2 \frac{1}{8}$ 钱。”解决这两个问题的具体方法就是 “经分术”，即 “以人数为法, 钱数为实, 实如法而一。有分者通之。重有分者同而通之”。也就是分数除法的具体法则: 以人数作除数 (法), 以钱数作被除数 (实), 用钱数除以人数。如果被除数或除数中有分数, 就将其通分。例如, $\frac{b}{a} \div c=\frac{b}{a} \div \frac{a c}{a}=\frac{b}{a c}(a 、 c$ 不等于0）。 如果被除数和除数都是分数, 要先将它们化成同分母的分数。例如, $\frac{b}{a} \div \frac{d}{c}=\frac{b c}{a c} \div \frac{a d}{a c}=\frac{b c}{a d}(a 、 c 、 d$ 不等于 0$)$ 。
整理和复习
怎样计算分数除法? 本单元的内容和分数乘法有什么关系?
(1) 计算下面各题。
$\frac{15}{16} \div 5$
$\frac{12}{25} \div 13$
$13 \div \frac{4}{5}$
$13 \div \frac{2}{17}$
$\frac{21}{40} \div \frac{7}{8}$
$\frac{18}{35} \div \frac{3}{5} \times \frac{2}{3}$
$\frac{4}{9} \times \frac{15}{16} \div \frac{5}{6}$
$\frac{7}{24} \div \frac{6}{49}$
$\left(13-\frac{3}{5}\right) \div \frac{7}{15}$
$\frac{35}{64} \div\left(\frac{1}{8}+\frac{3}{4}\right)$
(2) (1)张大爷养了 200 只鹅, 鹅的数量是鸭的 $\frac{2}{5}$ 。张大爷养了多少只鸭?
(2)张大爷养了 200 只鹅, 鹅的数量比鸭少 $\frac{3}{5}$ 。张大爷养了多少只鸭?
(3)张大爷养的鹅和鸭共有 700 只, 其中鹅的数量是鸭的 $\frac{2}{5} 。$ 鹅和鸭各有多少只?
## 练习十
(1)下面的说法对吗? 对的画 “ $、$ ，错的画 “ $x ”$ 。
(1)两个分数相除, 商一定大于被除数。
(2)如果 $a \div b=\frac{1}{3}$, 那么 $b$ 是 $a$ 的 3 倍。
(3)如果 $a \div b=\frac{3}{5}$, 那么 $a=3, b=5$ 。
(3)冰融化成水后, 水的体积是冰的体积的 $\frac{9}{10}$ 。现有一块冰, 融化成水以后的体积是 $27 \mathrm{dm}^{3}$ ，这块冰的体积是多少立方分米?
(4)狮子奔跑时的最高速度可以达到 60 千米/时, 比猎豹奔跑时的最高速度慢 $\frac{5}{11}$ 。猎豹奔跑时的最高速度是多少?
(5)小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要 8 分钟, 爷爷走一圈需要 10 分钟。
(1)如果两人同时同地出发，相背而行, 多少分钟后首次相遇?
(2)如果两人同时同地出发, 同方向而行, 多少分钟后小明超出爷爷一整圈?
本単元结束了， 你想说些什么?
我的收获:（）
我的疑问: （）
## 4 比
2003 年 10 月 15 日，我国第一艘载人飞船神舟五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗帜和中华人民共和国国旗。
杨利伟展示的两面旗的长都是 $15 \mathrm{~cm}$, 宽都是 $10 \mathrm{~cm}$ 。怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系?
有时我们也把这两个数量之间的关系说成:
长和宽的比是 15 比 10 , 或宽和长的比是 10 比 15 。
神舟五号进人运行轨道后, 在距地约 $350 \mathrm{~km}$ 的高空做圆周运动, 平均 90 分钟绕地球一周, 大约运行 $42252 \mathrm{~km}$ 。
怎样用算式表示飞船进人运行轨道后平均每分钟运行多少千米?
速度可以用“路程 $\div$ 时间” 表示。
我们也可以用比来表示路程和时间的关系：路程和时间的比是 42252 比 90。
两个数的比表示两个数相除。
在两个数的比中, 比号前面的数叫作比的前项, 比号后面的数叫作比的后项。比的前项除以后项所得的商, 叫作比值。例如:
$$
\begin{array}{ccc}
15: 10=15 \div 10=\frac{3}{2} \\
\vdots & \vdots & \vdots \\
\text { 前比后 } & \vdots \\
\text { 项号项 } & \text { 比值 } \\
\end{array}
$$
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
根据分数与除法的关系, 两个数的比也可以写成分数形式。例如: $15: 10$ 也可以写成 $\frac{15}{10}$ ，仍读作 “15 比 10”。
想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么? 比的后项可以是 0 吗?
做一做
1 小敏和小亮买同样的练习本。小敏买了 6 本，共花了 12 元; 小亮买了 8 本, 共花了 20 元。小敏和小亮买的练习本数量之比是 $(\quad) ：(\quad)$, 比值是 $(\quad)$ ；花的钱数之比是 $(\quad) ：(\quad)$ ，比值是 $(\quad)$ 。
(2) $3:(\quad)=24$
$(\quad): 8=0.5$
(3) 你还记得商不变的规律和分数的基本性质吗?
被除数和除数同时乘或除以相同的数……
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 $\cdots \cdots$
联系比和除法、分数的关系, 想一想：在比中有什么样的规律?
$6: 8=6 \div 8=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$
$12: 16=12 \div 16=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$
我们先利用比和除法的关系来研究。
你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗?
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外 ），比值不变。
这叫作比的基本性质。
根据比的基本性质, 可以把比化成最简单的整数比。
1 (1)神舟五号搭载了两面联合国旗帜, 一面长 $15 \mathrm{~cm}$, 宽 $10 \mathrm{~cm}$ (前面展示过）, 另一面长 $180 \mathrm{~cm}$, 宽 $120 \mathrm{~cm}$ 。这两面联合国旗帜长和宽的最简单的整数比分别是多少?
$$
\begin{array}{rlr}
15: 10 & =(15 \div 5):(10 \div 5) & \text { 想: } 5 \text { 是 } 15 \text { 和 } 10 \text { 的什么数? } \\
& =3: 2 & \text { 为什么要除以 } 5 ? \\
180: 120 & =(180 \div):(120 \div) & \\
& =\left(\begin{array}{ll}
&
\end{array}\right)
\end{array}
$$
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
$$
\begin{aligned}
\frac{1}{6}: \frac{2}{9} & 0.75: 2 \\
\frac{1}{6}: \frac{2}{9} & =\left(\frac{1}{6} \times 18\right):\left(\frac{2}{9} \times 18\right) \quad \text { 想: 为什么要乘 } 18 ? \\
& =( \\
0.75: 2 & =(0.75 \times 100):(2 \times 100) \\
& =75: 200 \\
& =\left(\begin{array}{l}
\end{array}\right)
（）
\end{aligned}
$$
当一个比的前项或后项不是整数时, 怎样把它化成最简单的整数比?
做一做
把下面各比化成最简单的整数比。
$32: 16$
$48: 40$
$0.15: 0.3$
$\frac{5}{6}: \frac{1}{6}$
$\frac{7}{12}: \frac{3}{8}$
$0.125: \frac{5}{8}$
你知道吗?
黄金比
你听说过 “黄金比”吗？
把一条线段分成两部分, 当较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比时, 我们把这个比称为黄金比 ( 约为 $0.618: 1$ )。 当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时, 常常给人优美的视觉感受, 所以, 人们设计许多物品时都会考虑黄金比这一因素。
$$
a: b \approx 0.618: 1
$$
上图中的五角星内还有其他线段长度的比符合黄金比吗？
请你自己收集一些有关黄金比的信息与同学交流。
## 练习十一
1航海模型小组有男生 14 人，有女生 8 人。
航空模型小组共有 26 人, 其中男生有 16 人。
汽车模型小组共有 12 人, 共做了 18 个汽车模型。
（1）航海模型小组男、女生人数的比是 ( ) : ( ) ，比值是 ( ) 。
（2）航空模型小组男、女生人数的比是 $(\quad):(\quad)$, 比值是 $(\quad)$ 。
女生人数与小组总人数的比是 $(\quad):(\quad)$ ，比值是 $(\quad)$ 。
(3)汽车模型小组做的模型总数与人数的比是 $(\quad):(\quad)$, 比值是（）。
(2) 下面哪个长方形的长与宽的比是 $3: 2$ ?
3 求下面各比的比值。
$5: 9$
$0.6: 0.16$
$\frac{2}{3}: \frac{6}{7}$
$0.8: \frac{1}{2}$
(4)把下列各比化成后项是 100 的比。
(1) 学校种植树苗, 成活的棵数与种植总棵数的比是 $49: 50$ 。
(2) 实验员配制一种药水, 药剂质量与药水总质量的比是 $0.12: 1$ 。
(3)某企业去年实际产值与计划产值的比是 275 万：250万。
(6) 小华的说法对吗? 正确的比应该是多少? 你会化简吗?
(8) 甲数和乙数的比是 $2: 3$, 乙数和丙数的比是 $4: 5$ 。甲数和丙数的比是多少?
(9) 有一个两位数, 十位上的数和个位上的数的比是 $2: 3$ 。十位上的数加上 2 , 就和个位上的数相等。这个两位数是多少?
两个长方形重叠部分的面积是大长方形面积的 $\frac{1}{6}$, 是小长方形面积的 $\frac{1}{4}$ 。大长方形和小长方形面积的比是多少?
## 练习十二
(1) 某妇产医院上月新生婴儿 303 名, 男、女婴儿人数之比是 $51: 50$ 。上月新生男、女婴儿各有多少名?
(2) 可以用 1 份蜂蜜和 9 份水来冲兑蜂蜜水。一个杯子的容积是 $200 \mathrm{~mL}$, 冲兑一满杯这样的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升?
(3) 一个旅游团坐橡皮艇漂流。每个橡皮艇上有 1 名救生员和 7 名游客, 一共有 56 人。其中有多少名游客? 多少名救生员?
(4) 学校把栽 70 棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班, 一班有 46 人，二班有 44 人，三班有 50 人。三个班各应栽多少棵树?
(5) 比和除法、分数有什么关系? 比的基本性质是什么? 请化简下列各比。
$24: 36$
$0.75: 1$
$\frac{3}{4}: \frac{9}{10}$
(6)填空。
(1) $8: 10=\frac{(\quad)}{5}=40 \div(\quad)=(\quad)$ (填小数 $) 。$
(2) 学校电脑小组有男生 25 人, 女生 20 人。男生人数是女生的( )倍, 女生人数与男生人数的最简单的整数比是 $(\quad):(\quad) {~ ，女生人 ~}$ 数占总人数的 $\frac{()}{(\quad)}$ 。
(3) $20 \mathrm{~kg}: 0.2 \mathrm{t}$ 的比值是 ( ) 。
(7) 王伯伯家的菜地共 $800 \mathrm{~m}^{2}$, 他准备用 $\frac{2}{5}$ 种西红柿, 剩下的按 $2: 1$ 的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的占地面积分别是多少平方米?
(8) 请你根据下面的信息, 寻找合适的量, 写出这些量之间的比。
今年小明 12 岁，爸爸 38 岁。爸爸一年的工资是 66000 元，妈妈每月的工资是 5000 元。
你还能在生活中发现哪些信息? 会用比来表示这些信息中各个量之间的关系吗？
(9) 某仓库储存了 $150 \mathrm{t}$ 大米、 $60 \mathrm{t}$ 面粉和 $15 \mathrm{t}$ 杂粮, 求这个仓库储存的大米、 面粉和杂粮的比，并把这个比化成最简单的整数比。
(10)${ }^{*}$ 一种混凝土中水泥、沙子和石子的比是 $2: 3: 5$ 。 现在要搅拌 $20 \mathrm{t}$ 这样的混凝土, 需要水泥、沙子和石子各多少吨?
(11) ${ }^{*}$ 用 $120 \mathrm{~cm}$ 的铁丝做一个长方体框架。长、宽、高的比是 $3: 2: 1$ 。这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米?
本单元结束了, 你想说些什么?
我的收获:()
我的疑问: ()
## 5 圆的认识
圆是常见的图形, 生活中的许多物体都给我们以圆的形象。
你能想办法在纸上画一个圆吗？
我是拿圆规画的。 把有针尖的一只脚
用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心， 一般用字母 $O$ 表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母 $r$ 表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母 $d$ 表示。
用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，你有什么发现?
把圆沿任何一条直径对折, 两边可以重合。
一个圆的半径有无数条, 直径有 $\cdots \cdots$
同一个圆所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径的 $\cdots \cdots$
圆的中心位置是由什么决定的? 半径决定了圆的什么?
圆心确定了，圆的中心位置就确定了。半径决定了……
做一做
(1) 对于上页中用茶杯盖、三角尺画出的圆，如何找到圆心? 请你自己画一画，试一试。
(2) 用圆规画一个半径是 $2 \mathrm{~cm}$ 的圆, 并用字母 $O 、 r 、 d$ 标出它的圆心、半径和直径。 用圆可以设计许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。
请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。
## 练习十三
1 按下面的要求，用圆规画圆。
(1) $r=3 \mathrm{~cm}$
(2) $d=5 \mathrm{~cm}$
(3) $r=3.5 \mathrm{~cm}$
(2) 看图填空。
$d=()$
$d=()$
$r=()$
$r=()$
(3) 用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径。请你试一试。
(4) 学校要建一个直径是 $10 \mathrm{~m}$ 的圆形花坛, 你能用什么方法画出这个圆?
(6) 想一想, 我们已经学过的平面图形中哪些是轴对称图形? 哪些图形的对称轴只有一条? 哪些不止一条?
(8) 在下列各图形中, 你能分别画出几条对称轴?
(9) 如图, 长方形中有三个大小相等的圆, 已知这个长方形的长是 $18 \mathrm{~cm}$, 圆的直径是多少? 长方形的周长是多少?
(10) 利用圆规和三角尺，你能画出下面这些美丽的图形吗? 试试看。
## 2.圆的周长
像这样, 围成圆的曲线的长是圆的周长。除了上面的方法, 还可以怎样求圆的周长呢?
圆的周长和圆的大小有关系, 圆的大小取决于......
让我们来做一个实验：找一些圆形的物品, 分别量出它们的周长和直径, 并算出周长和直径的比值, 把结果填人下表中，看看有什么发现。
其实, 早就有人研究了圆的周长与直径的关系, 发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数, 我们把它叫作圆周率, 用字母 $\pi$ ( paii ) 表示。 它是一个无限不循环小数, $\pi=3.1415926535 \cdots \cdots$ 但在实际应用中常常只取它的近似值, 例如 $\pi \approx 3.14$ 。
如果用 $C$ 表示圆的周长, 就有:
$$
C=\pi d \text { 或 } C=2 \pi r
$$
你知道吗?
约 2000 年前, 中国古代数学著作 《周髀 ( bi) 算经》中就有“周三径一”的说法, 意思是说圆的周长约是它的直径的 3 倍。
约 1500 年前, 中国伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在 3.1415926 和 3.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后 7 位的人。这一成就比国外大约早 1000 年。现在人们用计算机算出的圆周率，小数点后面已经超过万亿位。
1 小明的自行车轮子的半径大约是 $33 \mathrm{~cm}$ 。这辆自行车轮子转 1 圈, 大约可以走多远? (结果保留整米数。) 小明家离学校 $1 \mathrm{~km}$, 骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈?
$$
\begin{aligned}
& C=2 \pi r \\
& 2 \times 3.14 \times 33=207.24(\mathrm{~cm}) \approx 2(\mathrm{~m}) \\
& 1 \mathrm{~km}=1000 \mathrm{~m} \\
& 1000 \div 2=500 \text { (圈 ) }
\end{aligned}
$$
答: 这辆自行车轮子转 1 圈, 大约可以走 $2 \mathrm{~m}$ 。 骑车从家到学校, 轮子大约转了 500 圈。
做一做
(1) 求下面各圆的周长。
(2)
这个圆桌面的直径是多少?
## 练习十四
(1) 一个圆形喷水池的半径是 $5 \mathrm{~m}$, 它的周长是多少米?
(2) 在一个圆形亭子里, 小丽沿着直径从一端走 12 步到达另一端, 每步长大约是 $55 \mathrm{~cm}$ 。这个圆的周长大约是多少米?
(3) 一个古代建筑中大红圆柱横截面的周长是 $3.14 \mathrm{~m}$ 。这个圆柱横截面的直径是多少米?
(4) 一只挂钟的分针长 $20 \mathrm{~cm}$, 经过 30 分钟后, 分针的尖端所走的路程是多少厘米? 经过 45 分钟呢?
(5) 一个圆形牛栏的半径是 $15 \mathrm{~m}$, 至少要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上 3 圈? ( 接头处忽略不计。) 如果每隔 $2 \mathrm{~m}$ 打一根木桩, 大约要打多少根木桩?
(6) 杂技演员表演独轮车走钢丝, 车轮的直径为 $40 \mathrm{~cm}$, 要骑过 $50.24 \mathrm{~m}$ 长的钢丝，车轮大约要转动多少周?
(7) 看图填空 (单位: $\mathrm{cm}$ )。
( 1 )
正方形的周长是 $(\quad) \mathrm{cm}$, 圆的周长是 $(\quad) \mathrm{cm}$ 。
( 2 )
其中一个圆的周长是 $(\quad) \mathrm{cm}$,
长方形的周长是（） $\mathrm{cm}$ 。
(8)在一个周长为 $100 \mathrm{~cm}$ 的正方形纸片内, 要剪一个半径最大的圆, 这个圆的半径是多少厘米?
(9)李明家一扇门上要装上形状如右图所示的装饰木条, 需要木条多少米?
(10)下面图形的周长是多少厘米? 你是怎样计算的?
(12) 把圆柱形物体分别捆成如下图的形状 (从底面方向看), 如果接头处不计, 每组至少需要多长的绳子? 你发现了什么?
## 3. 圆的面积
在硬纸上画一个圆，把圆分成若干 (偶数) 等份，剪开后, 用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么?
分的份数越多, 每一份就越小, 拼成的图形就越接近于一个长方形。
想一想：这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系?
从上图中可以看出圆的半径是 $r$, 长方形的长近似于（ ），宽近似于（）。 因为长方形的面积 $=(\quad) \times(\quad)$,
所以圆的面积 $=(\quad) \times(\quad)=(\quad)$ 。
如果用 $S$ 表示圆的面积，那么圆的面积的计算公式就是:
$$
S=\pi r^{2}
$$
1 圆形草坪的直径是 $20 \mathrm{~m}$, 每平方米草皮 8 元。铺满这个草坪需要多少元?
$$
\begin{aligned}
& 20 \div 2=10(\mathrm{~m}) \\
& 3.14 \times 10^{2}=314\left(\mathrm{~m}^{2}\right) \\
& 314 \times 8=\quad(\text { 元 })
\end{aligned}
$$
答：铺满这个草坪需要
做一做
(1) 一个圆形桌面的直径是 $1 \mathrm{~m}$, 它的面积是多少平方米?
(2)一个圆形环岛的直径是 $50 \mathrm{~m}$, 中间是一个直径为 $10 \mathrm{~m}$ 的圆形花坛, 其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少?
你知道吗？
刘徽是我国魏晋时期的数学家, 他在《九章算术》 方田章 “圆田术” 注中提出把 “割圆术”作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接正六边形开始, 将边数逐次加倍, 得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆, “割之弥细, 所失弥少, 割之又割, 以至于不可割, 则与圆周合体而无所失矣”。
3 中国建筑中经常能见到 “外方内圆” 和 “外圆内方” 的设计。下图中的两个圆半径都是 $1 \mathrm{~m}$, 你能求出正方形和圆之间部分的面积时?
阅读与理解
知道了两个圆的半径是 $\cdots \cdots$
要解决的问题是 $\cdots \cdots$
分析与解答
“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。
从图 ( 1) 可以看出:
$2 \times 2=4\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$
$3.14 \times 1^{2}=3.14\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$
$$
4-3.14=0.86\left(\mathrm{~m}^{2}\right)
$$
图 ( 1)
图 (2)
可以把 “外圆内方” 中的正方形看成两个三角形, 它们的底和高分别是……
从图（2）可以看出：
$\left(\frac{1}{2} \times 2 \times 1\right) \times 2=2\left(m^{2}\right)$
$3.14-2=1.14\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$
回顾与反思
如果两个圆的半径都是 $r$, 结果又是怎样的?
图 (1): $(2 r)^{2}-3.14 \times r^{2}=0.86 r^{2}$
图 (2) : $3.14 \times r^{2}-\left(\frac{1}{2} \times 2 r \times r\right) \times 2=1.14 r^{2}$
当 $r=1 \mathrm{~m}$ 时, 和前面的结果完全一致
答: 左图中正方形与圆之间部分的面积是 $0.86 \mathrm{~m}^{2}$, 右图中圆与正方形之间部分的面积是 $1.14 \mathrm{~m}^{2}$ 。
做一做
右图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径是 $24 \mathrm{~cm}$ 。 外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是多少?
生活中的数学
如果你仔细观察就会发现: 我们周围很多东西的平面轮廓都是圆形的，如车轮、马路上的大多数井盖……这是为什么呢？
车轮平面轮廓采用圆形, 是利用同一圆的半径都相等的性质, 把车轴装在车轮的圆心上。当车轮在地面上滚动的时候, 车轴离地面的距离总是等于车轮的半径, 因此只要道路平坦, 车子就会平稳地在地面上行驶。试想一下, 如果车轮是正方形的, 为了保持车辆的平稳行驶，道路应该是什么样子的呢?
井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里, 并且能恰好盖住井口, 这里利用了同一圆的直径都相等的性质。
## 练习十五
(2) 计算下面各圆的周长和面积。
(3) 公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是 $10 \mathrm{~m}$, 它能喷灌的面积是多少?
(4) 小刚量得一棵树的树干横截面的周长是 $125.6 \mathrm{~cm}$ 。树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少?
(5) 右图是一块玉璧, 外直径为 $18 \mathrm{~cm}$, 内直径为 $7 \mathrm{~cm}$ 。这块玉璧的面积是多少?
6
左图中的大圆半径等于小圆的直径, 请你求出涂色部分的面积。
(7) 计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。
(8) 在生活里找找圆环形物体, 测量所需数据, 计算出它的面积。
（9）右图中铜钱的直径为 $28 \mathrm{~mm}$, 中间正方形的边长为 $6 \mathrm{~mm}$ 。这枚铜钱的面积是多少?
（10）如右图, 一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米? 面积是多少平方米?
(11) 右图中的花瓣状门洞的边是由 4 个直径都是 $1 \mathrm{~m}$ 的半圆组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少?
(12)
土楼是福建、广东等地的一种民居建筑，外围形状有圆形、 方形、椭圆形等。有两座底面是圆环形的土楼, 其中一座外直径 $34 \mathrm{~m}$, 内直径 $14 \mathrm{~m}$; 另一座外直径 $26 \mathrm{~m}$, 内直径也是 $14 \mathrm{~m}$ 。两座土楼的房屋占地面积相差多少?
(13) 一个圆的周长是 $62.8 \mathrm{~m}$, 半径增加 $2 \mathrm{~m}$ 后, 面积增加多少?
(14) 如右图, 公园有两块半圆形的草坪, 它们的周长都是 $128.5 \mathrm{~m}$, 这两块草坪的总面积是多少?
(16)右图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知 $\triangle A B C$ 是一个等腰直角三角形, $A B=B C=10 \mathrm{dm} 。$ 图中涂色部分的面积是多少平方分米?
(17)有一栋底面呈长方形的建筑物 (如下图 ), 墙角有一根木桩, 木桩上拴着一条狗。拴狗的绳子长 $4 \mathrm{~m}$ ，这条狗活动区域的面积有多大?
（18）
(1）一根绳子长 $31.4 \mathrm{~m}$, 用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大? 请你画一画，算一算。
(2) 为什么草原上蒙古包的底面是圆形的? 为什么绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的? 根据上面的研究, 请你试着解释一下。
## 4.扇形
如右图, 圆上 $A 、 B$ 两点之间的部分叫作弧, 读作 “弧 $A B ” 。$ 。条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。
像 $\angle A O B$ 这样, 顶点在圆心的角叫作圆心角。
可以发现，在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度? 以 $\frac{1}{4}$ 圆为弧的扇形呢?
## 练习十六
(1) 指出下列物体中的扇形。
(2)下面图形中哪些角是圆心角? 在（）里画 “、”。
(3)先画一个半径是 $2 \mathrm{~cm}$ 的圆, 再在圆中画一个圆心角是 $100^{\circ}$ 的扇形。
(4)你在生活中见过下面这些物体吗?
像下面这样从圆环上截取的部分叫作扇环。你能求出下面各扇环的面积吗？
整理和复习
本单元你学习了圆的哪些知识?
在同一个圆里，半径的长度是直径的 $\frac{1}{2}$ 。
圆是一种轴对称的曲线图形, 利用它可以设计很多美丽的图案。
一个圆的周长等于它的直径乘π 。
(1) 请你找出下列圆的圆心和直径。
(2) 一个圆形餐桌桌面的直径是 $2 \mathrm{~m}$ 。
(1）它的面积是多少平方米?
(2)如果一个人需要 $0.5 \mathrm{~m}$ 宽的位置就餐, 这张餐桌大约能坐多少人?
(3)如果在这张餐桌的中央放一个半径是 $0.5 \mathrm{~m}$ 的圆形转盘, 剩下的桌面面积是多少?
## 练习十七
(1) “中国天眼” 是世界上最大的单口径射电望远镜，其上方的圈梁是一个直径为 $500 \mathrm{~m}$ 的圆。 工程师沿着圈梁走一圈，大约是多少米?
(2) 右图中的双面绣作品绣在直径是 $20 \mathrm{~cm}$ 的圆面上。 这个圆的面积是多少?
(3) 用 $10 \mathrm{~m}$ 长的铁条做直径是 $50 \mathrm{~cm}$ 的圆形铁环, 最多可以做多少个?
(4) 儿童乐园要修建一个圆形旋转木马游乐设施，圆的直径是 $8 \mathrm{~m}$, 周边还要留出 $1 \mathrm{~m}$ 宽的小路, 并在外侧围上栏杆。栏杆内的占地面积是多少平方米?
(5) 一个羊圈依墙而建, 呈半圆形, 半径是 $5 \mathrm{~m}$ 。
(1) 修这个羊圈需要多长的栅栏?
(2) 如果要扩建这个羊圈, 把它的直径增加 $2 \mathrm{~m}$, 羊圈的面积增加了多少平方米?
(6)下面的说法对吗? 对的画“ $\vee$ ”, 错的画“ $\times$ ”。
( 1 ）圆周率 $\pi$ 就是 3.14。（）
( 2 ) 圆的半径扩大到原来的 2 倍, 周长和面积也扩大到原来的 2 倍。( )
( 3 ) 半径相等的两个圆周长相等。（）
(4)两个圆的直径相等, 它们的半径也一定相等。（）
（5）用4个圆心角都是 $90^{\circ}$ 的扇形，一定可以拼成一个圆。（）
(7)如图, 一台压路机的前轮直径是 $1.7 \mathrm{~m}$, 如果前轮每分钟转动 6 周, 压路机 10 分钟前进多远?
（8）如图, 一个图形的中间是边长为 $1 \mathrm{~cm}$ 的正方形, 四周是四个圆心角为 $90^{\circ}$ 的扇形, 整个图形的面积是多少?
(9) 右图是某学校操场的形状, 跑道最内侧边缘由正方形的一组对边和两个半圆组成。小晨沿着跑道最内侧跑了 5 圈，一共是多少米?
本单元结束了，你想说些什么?
我的收获: （）
我的疑问：（）
## 确定起跑线
## 6 百分数（一）
A 品牌的汽车1-2月销售量为 11000 辆，比去年同期增长 $120 \%$ ，其中刚刚过去的 2 月份销量与去年同期相比增幅甚至达到 $241 \%$。
你还在什么地方见过上面这样的数？
像上面这样的数, 如 $14 \% 、 65.5 \% 、 120 \% \cdots \cdots$ 叫作百分数。
百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，如 $14 \%$ 表示一个数是另一个数的 $\frac{14}{100}$ 。
你能说说上面图中几个百分数各表示什么意思吗?
第一个图中的 $14 \%$ 表示已经格式化的部分占所要格式化总量的 $\frac{14}{100}$ 。
第二个图中的 $65.5 \%$ 表示羊毛占 $\cdots \cdots$
百分数也叫作百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式, 而在原来的分子后面加上百分号 “\%” 来表示，读作 “百分之….”。
$14 \%$ 读作百分之十四
$65.5 \%$ 读作百分之六十五点五
$120 \%$ 读作 $\quad$ 百分之一百二十
做一做
1 写出下面的百分数。
百分之一（）
百分之二十八（）
百分之零点五（）
(2) 读一读下面的百分数。
$\begin{array}{lllll}17 \% & 45 \% & 99 \% & 100 \% & 140 \% \\ 0.6 \% & 7.5 \% & 33.3 \% & 121.7 \% & 300 \%\end{array}$
(3) 说一说百分数和分数在意义上有什么相同和不同。
你知道吗?
19 世纪中期, 德国统计学家、经济学家恩格尔对比利时不同收人的家庭消费情况进行了调查, 提出了恩格尔定律：一个家庭收人越少, 用于购买食品的支出在家庭收人中所占的比率就越大。这一定律是通过恩格尔系数反映出来的。
$$
\text { 恩格尔系数 }=\frac{\text { 食品支出总额 }}{\text { 家庭消费支出总额 }} \times 100 \%
$$
联合国根据恩格尔系数的大小, 对世界各国的生活水平进行了划分: 一个国家平均家庭的恩格尔系数大于 $60 \%$ 为贫穷; $50 \% \sim 60 \%$ 为温饱 ; $40 \% \sim 50 \%$ 为小康； $30 \% \sim 40 \%$ 属于相对富裕； $20 \% \sim 30 \%$ 为富裕； $20 \%$ 以下为极其富裕。
改革开放以来, 我国城镇和农村居民家庭的恩格尔系数已由 1978 年的 $57.5 \%$ 和 $67.7 \%$ 分别下降到 2021 年的 $28.6 \%$ 和 $32.7 \%$ 。
1 王涛和李强比赛投篮。王涛 5 投 3 中, 李强 6 投 4 中。他们两人的命中率分别是多少? 谁的命中率高?
在实际生活中，像上面这样常用的百分率还有许多，如学生的出勤率、绿豆的发芽率、产品的合格率、小麦的出粉率、树木的成活率等。
2 春蕾小学举办书画比赛, 共收到参赛作品 750 幅, 其中书法作品占了 14\%。书法作品有多少幅?
想: 求一个数的百分之多少和求一个数的几分之几, 意义一样吗?
$$
\begin{aligned}
& 750 \times 14 \% \\
= & 750 \times \frac{14}{100} \\
= & 750 \times 0.14 \\
= & 105 \text { (幅) }
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
& 750 \times 14 \% \\
= & 750 \times \frac{14}{100} \\
= & 750 \times \frac{7}{50} \\
= & 105 \text { ( 幅 ) }
\end{aligned}
$$
答：书法作品有 105 幅。
把百分数化成小数，只要小数点向左移动 $\cdots \cdots$ 把百分数化成分数 $\cdots \cdots$
做一做
(1) 把下面的小数和分数改写成百分数, 百分数改写成小数和分数。
$\begin{array}{cccccc}0.97 & 0.08 & 0.005 & \frac{1}{4} & \frac{1}{8} & \frac{1}{6} \\ 97 \% & 8 \% & 0.5 \% & 25 \% & 12.5 \% & 16.7 \%\end{array}$
(2) 六年级有学生 160 人, 已达到国家体育锻炼标准的有 152 人。六年级学生的体育达标率是多少?
(3) 六 (1) 班有 40 名学生, 上学期期末跳远测验有 $95 \%$ 的人及格。及格的学生有多少人?
## 练习十八
(2) 写出下面的百分数。
(1)第七次全国人口普查结果表明, 全国人口中 $0 \sim 14$ 岁人口约占百分之十八。
(2)有百分之二十九的少年儿童表示 “目前最要好的朋友是老师”。
(3)感冒百分之九十左右由病毒引起, 百分之十左右由细菌引起。
(3) 在方格纸上按下面的百分数涂出相应数量的方格。
$17 \%$
$32 \%$
$41 \%$
（4）
科学小资料
空气中氧气约占 $\frac{1}{5}$ 。
地球上现存的动物种类中, 节肢动物种类约占 $\frac{4}{5}$ 。
我国陆地领土面积约占世界陆地总面积的 $\frac{1}{15}$ 。
你能用百分数表示出上述分数吗?
(5) 柞油厂的李叔叔告诉小静: “2000 $\mathrm{kg}$ 花生仁能柞出花生油 $760 \mathrm{~kg}_{\circ}$ ”” 这些花生仁的出油率是多少?
(7) 分别用百分数、分数、小数表示直线上的各点。
(9) 百花胡同小学有 480 人, 有 $10 \%$ 的学生参加了合唱团。参加合唱团的学生有多少人?
(10)（1） 油菜籽的出油率是 $42 \% 。 2100 \mathrm{~kg}$ 油菜籽可柞油多少千克?
（2）油菜籽的出油率是 $42 \%$ 。一个榨油厂榨出 $2100 \mathrm{~kg}$ 菜籽油，用了多少千克油菜籽?
(11) 收集一些生活中的百分数, 说说它们的含义。
（12）据医学测试, 人静止不动时, 从头部散失的热量很多。在穿得暖和但不戴帽子的情况下, 气温为 $15^{\circ} \mathrm{C}$ 时, 从头部散失的热量占人体散失总热量的 $30 \%$, 气温为 $4 \stackrel{\circ}{\mathrm{C}}$ 时占 $\frac{3}{5}$, 气温为零下 $15{ }^{\circ} \mathrm{C}$ 时占 $\frac{3}{4}$ 。因此, 俗话说 “冬季戴棉帽, 如同穿棉袄”。处于上面哪个气温时从头部散失的热量最多? 怎样比较更快一些?
(13) 人体每天大约需要摄人 $2500 \mathrm{~mL}$ 的水分, 其中从食物中获得的约为 $1200 \mathrm{~mL}$ ，饮水获得的约为 $1300 \mathrm{~mL}$ 。
（1）从食物中获得的水分占每日需摄水量的百分之多少?
（2）饮水获得的水分占每日需摄水量的百分之多少?
(14) 城关一中和城关二中的男生人数分别占全校学生总数的 $52 \%$ 和 $54 \%$, 城关一中有学生 800 人, 城关二中有学生 750 人。哪个学校的男生多? 多多少人?
做一做
小飞家原来每月用水约 $10 \mathrm{t}$, 更换了节水龙头后每月用水约 $9 \mathrm{t}$, 每月用水比原来节约了百分之多少?
4 学校图书室原有图书 1400 册, 今年图书数量增加了 $12 \%$ 。现在图书室有多少册图书?
$$
\begin{aligned}
& 1400 \times(1+12 \%) \\
= & 1400 \times 112 \% \\
= & \text { (册 ) }
\end{aligned}
$$
答：现在图书室有 1568 册图书。
5 某种商品 4 月份的价格比 3 月份降了 $20 \%, 5$ 月份的价格比 4 月份又涨了 $20 \%$ 。 月份的价格和 3 月份相比是涨了还是降了? 变化幅度是多少?
分析与解答
可以假设此商品3月份的价格是 100 元。
4 月份的价格： $100 \times(1-20 \%)=100 \times 0.8=80$ （元 $)$
5 月份的价格： $80 \times(1+20 \%)=80 \times 1.2=96$ (元 )
变化幅度: $(100-96) \div 100=0.04=4 \%$
也可以直接假设此商品3 月份的价格是“1”。
$1 \times(1-20 \%) \times(1+20 \%)=0.96$
$(1-0.96) \div 1=0.04=4 \%$
回顾与反思
虽然降价和涨价幅度都是 $20 \%$ ，但降价和涨价的具体钱数却不同。
答： 5 月份的价格和 3 月份相比是降了, 变化幅度是 $4 \%$ 。
做一做
(1) 龙泉镇去年有小学生 2800 人, 今年比去年减少了 $0.5 \%$ 今年有小学生多少人?
(2) 为了缓解交通拥挤的状况, 某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的 $12 \mathrm{~m}$ 增加到 $25 \mathrm{~m}$ ，拓宽了百分之多少?
(3) 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产 $50 \%$, 实际又比计划产量多生产了 $10 \%$ 。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少?
## 练习十九
（1）填空。
(1)为了迎接运动会, 同学们做了 25 面黄旗, 30 面红旗, 做的红旗比黄旗多（）面，多（） $\%$
(2)育新小学图书馆有图书 4000 册, 新风小学图书馆有图书 5000 册, 育新小学的图书比新风小学的少（）册，少（） $\%$
(2)1999 年我国藏羚羊的数量是 7 万只左右, 到 2021 年年底增加到 30 万只左右。 2021 年年底藏羚羊的数量比 1999 年增加了百分之多少?
(3)小亮乘火车去奶奶家, 原来要用 16 小时。现在火车提速了, 14 小时就能到。现在乘火车去奶奶家的时间比原来节省了百分之多少?
(4)经过防沙治沙综合治理, 西部某沙漠完全沙化的面积已由原来的大约 1.8 万平方千米缩小为约 1.2 万平方千米, 完全沙化的面积大约减少了百分之多少?
(5)王阿姨正在录人一篇文章，已经录人了 1600 个字，占全文的 40\%。
(1）全文共有多少个字?
(2）还有多少个字没有录人?
(6)一个长方体木块的长、宽、高分别是 $5 \mathrm{~cm} 、 4 \mathrm{~cm} 、 3 \mathrm{~cm}$ 。如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之多少?
(7) 养鸡场用 2400 个鸡蛋孵小鸡, 有 $5 \%$ 没有孵出来。孵出来的小鸡有多少只?
(8) 曙光小学以往的跳高纪录是 $1.3 \mathrm{~m}$, 本次比赛中王平的跳高成绩比这一纪录高了 $10 \%$ 。王平的跳高成绩是多少?
（9）袁隆平院士是我国著名科学家, 被誉为“杂交水稻之父”。2021年, 袁隆平院士指导的杂交水稻示范片双季稻年平均产量达到了每公顷 $24.06 \mathrm{t}$ ，比攻关目标高了约 $7 \%$ 攻关目标约是每公顷多少吨?（得数保留一位小数。)
(10)参加摄影比赛的作品共有 125 幅, 其中一等奖 6 幅, 二等奖的数量占参赛作品的 $16 \%$ ，三等奖的数量比二等奖多 $40 \%$ 。
提出用百分数解决的问题, 并进行解答。
(11)8月初鸡蛋价格比 7 月初上涨了 $10 \% ， 9$ 月初又比 8 月初回落了 $15 \%$ 。
9月初鸡蛋价格与 7 月初相比是涨了还是跌了? 涨跌幅度是多少?
（12）某种蔬菜 3 月第二周比第一周降价 $5 \%$ ，第三周比第二周又降价 $5 \%$ 。两周以来共降价百分之多少?
(13) 某品牌的手机进行促销活动, 降价 $8 \%$ 。在此基础上, 商场又返还实际售价 $5 \%$ 的现金。此时买这个品牌的手机, 相当于降价百分之多少?
(14) 红光农场去年植树的数量比前年成活的树木多 $50 \%$ ，去年的成活率是 $80 \%$ 。去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之多少?
整理和复习
本单元你学习了百分数的哪些知识? 这些知识对你来说是完全陌生的吗?
其实，百分数是一种特殊的分数, 在解决实际问题时可以联系分数的实际问题进行思考。
百分数只能表示两个量之间的关系，不能表示一个具体量。
生活中有许多百分数的应用，有的百分数可以超过 $100 \%$, 如增长率; 有的不能超过, 如发芽率。
(2) 李平家用 $600 \mathrm{~kg}$ 稻谷加工出 $420 \mathrm{~kg}$ 大米。他家稻谷的出米率是多少?
(3) 一款电脑在促销中, 第一次比原价 3600 元降低了 $10 \%$, 第二次在这个基础上又降低了 $10 \%$ 。这款电脑现价多少元?
## 练习二十
(1) 记录一周的天气状况，完成下表。
(2) 小明的储蓄罐里有 125 枚硬币, 其中 1 元硬币的数量占 $44 \%, 5$ 角的占 $20 \%$ ，1 角的占 $36 \%$ 。这些硬币一共是多少钱?
(3) 2015 年我国国内游客共计 39.9 亿人次， 2019 年达到了 60.1 亿人次。 2019 年我国国内游客人次比 2015 年增加了百分之多少?
(4) 2021年年末全国私人汽车保有量约为 2.62 亿辆, 比 2020 年年末增长 $7.3 \%$ 。2020 年年末全国私人汽车保有量大约为多少亿辆? ( 得数保留两位小数。)
本单元结束了, 你想说些什么?
我的收获:（）
我的疑问: （）
## 7 扇形统计图
1
六(1)班同学最喜欢的运动项目的人数情况如下表。你能算出每种运动最喜欢的人数各占全班人数的百分之多少吗?
$$
\begin{aligned}
& 12+8+5+6+9=40 \text { (人 ) } \\
& 12 \div 40=0.3=30 \%
\end{aligned}
$$
最喜欢乒乓球的人数占全班人数的 $30 \%$ 。
我们可以用扇形统计图来表示各部分数量与总量之间的关系。
六 (1) 班同学最喜欢运动项目的人数情况统计图
上图中的整个圆表示什么? 用这样的统计图有什么好处?
各个扇形的大小与什么有关系?
你还能提出什么数学问题?
做一做
牛奶里含有丰富的营养成分，各种营养成分所占百分比如下。
每天喝一袋 $250 \mathrm{~g}$ 的牛奶，能补充每种营养成分各多少克?
2 下面几组数据分别选用哪种统计图表示更合适?
(3) 2021 年绿荫小学校园内各种树木数量统计表。
绿萠小学 2017一2021 年校园内树木总量变化情况统计图总量/棵
绿荫小学 2017-2021 年校园内树木总量变化情况统计图
折线统计图能更直观地表示出数量随着时间的变化趋势。
但用扇形统计图能更直观地看出它们之间的关系。
第（3）组数据给出了各种树木的数量, 只能用条形统计图表示。
为什么不用其他的统计图?
做一做
在林业科学里，通常根据生长期的长短将乔木分成不同的类型。下面是我国㚐木林各龄组的面积构成情况。
以上信息可以用什么统计图表示? 哪种更直观些?
## 练习二十一
1 李明每天的作息时间安排如下图。
（1）李明每天花多少小时做作业? 你还能得到哪些信息?
(2）你认为李明的作息时间安排得合理吗?
（3）你的作息时间与李明的有什么不同?
(2) 陈东家每月各种支出计划如下图。
（1）你能得到哪些信息?
(2) 如果陈东家每月总计支出 2000 元, 你能提出并解决哪些数学问题?
(5) 下面是广东省 2000 年、2010 年、2020 年总常住人口和城镇常住人口变化的情况。
( 1 ) 通过统计图中的数据, 你能得到哪些有意义的信息? 这些信息反映了怎样的变化趋势?
(2) 你能根据上页统计图中的数据, 完成下面两个统计图吗?
广东省总常住人口和城镇常住人口变化折线统计图广东省城镇常住人口占总常住人口百分比折线统计图
（6) 下面是我国 2014-2018 年年末固定互联网宽带接人用户和移动宽带用户数的情况。
我国 2014-2018 年年末固定互联网宽带接入用户和移动宽带用户数统计图
（1）2015 年年末的移动宽带用户比 2014 年年末多百分之多少? 2016 年年末比 2015 年年末呢? 根据计算结果，和同学交流一下你的感想。
(2) 请你完成下面的折线统计图。
我国 2014-2018 年年末固定互联网宽带接入用户和移动宽带用户数统计图
一一固定互联网宽带接入用户
## 节约用水
节约用水，从我做起
每年的 3 月 22 日是 “世界水日”。2017 年, 世界人均可再生淡水资源为 $5732 \mathrm{~m}^{3}$, 而我国人均可再生淡水资源仅为 $2029 \mathrm{~m}^{3}$ 。 我国还有很多地区缺水，每个人都应提高节约用水的意识。
课前做好如下准备：
(1) 调查周围是否有浪费水的现象。如果有, 设法测出在一定时间内浪费的水量, 并在课堂上汇报测量的结果。
(2) 有条件的同学可以在报纸、 图书、互联网上查找有关节约用水的资料。 李明家的水龙头漏水, 这是 10 分钟漏的水。
解决下面的问题。
1 以小组为单位, 测量不同水龙头在一定时间内的漏水量, 并制作出像下面这样的条形统计图。
不同水龙头漏水量统计图
漏水量 /L
时间:（）
（2）平均每个水龙头一天漏水多少升? 一年呢?
(3) 学校有几个水龙头漏水? 全国大约有 30 万所学校用自来水, 如果按照这个比率计算, 全年大约要浪费多少吨水? 如果平均每吨水价格为 2.5 元, 一共要多支付多少水费? 如果 1 个人 1 年用 $30 \mathrm{t}$ 水，这些水可供多少人用 1 年?
(4) 周围还有哪些浪费水的现象? 你能大致算出一年浪费多少吨水吗?
(5) 根据收集到的资料，说一说怎样才能做到节约用水。
刷牙时不要让水龙头一直开着。
洗衣服的最后一道水可用来拖地板。
所有水龙头都应该用节水型的。
## 8 数学广角一一数与形
1 观察一下, 下面的图和算式有什么关系? 把算式补充完整。
你能利用规律直接写一写吗? 如果有困难，可以画图来帮助。
$$
\begin{aligned}
& 1+3+5+7=(\quad)^{2} \\
& 1+3+5+7+9+11+13=(\quad)^{2} \\
& =9^{2}
\end{aligned}
$$
2 计算 $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\cdots$ 。
你能发现什么规律?
从第二个数开始，每个数是前一个数的 $\frac{1}{2}$ 。
$$
\begin{aligned}
& \frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} \\
& \frac{3}{4}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8} \\
& \frac{7}{8}+\frac{1}{16}=\frac{15}{16}
\end{aligned}
$$
我一个一个加下去看看, 答案好像有点规律。加下去, 等号右边的分数越来越接近于 1。
做一做
(1) 请你根据例 1 的结论算一算。
$1+3+5+7+5+3+1=(\quad)$
$1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=(\quad)$
（2）面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形?
绿色: 1   2   3   4
蓝色: 8  10   12   14
照这样接着画下去, 第 6 个图形有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形? 第 10 个图形呢? 你能解释这其中的道理吗?
## 练习二十二
(3) 下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成的? 如果小三角形的边长为 1, 每个三角形图的周长分别是多少? 每个三角形图包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么样的关系?
你还能提出什么数学问题?
(4) 一条马路长 $200 \mathrm{~m}$, 小宇和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小宇走到这条马路一半的时候, 小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小宇相向而行, 遇到小宇后再跑向终点, 到达终点后再与小宇相向而行 $\cdots \cdots$ 直到小宇到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米?
(5) 小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家 $800 \mathrm{~m}$ 远的公园健身中心, 用时 20 分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里, 还是用了 20 分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10 分钟。然后小兰跑步回到家中, 用了 5 分钟, 而爸爸是走回家中, 用了 15 分钟。下面哪个图是描述妈妈离家时间和离家距离关系的? 哪个是描述爸爸的? 哪个是描述小兰的?
离家距离 /m
离家距离 $/ \mathrm{m}$
离家距离 $/ \mathrm{m}$
（6) 小林、小强、小丽、小兵和小刚 5 人进行象棋比赛, 每 2 人之间都要下一盘。小林已经下了 4 盘, 小强下了 3 盘, 小丽下了 2 盘, 小兵下了1盘。小刚一共下了几盘? 分别和谁下的?
(7) 我国宋代数学家杨辉在 1261 年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图, 我们把它称为 “杨辉三角”。你能发现右面 “杨辉三角” 图中各数之间的关系 1 吗? 你能按照发现的规律把这个三角形图继续写下去吗? 试试看。
## 9 总复习
这学期学习有什么收获?
请你用自己的方法整理一下。 成长小档案
学习了分数乘、除法的计算方法, 还学习了比和百分数的有关知识......
$$
\frac{1}{2} \text { 公顷的 } \frac{3}{5} \text { 是 ? 公顷 }
$$
学习了圆的性质, 会计算圆的周长和面积......
学习了用方向和距离来确定一个点的位置 $\cdots \cdots$
学习了扇形统计图, 知道了不同的统计图有各自的特点……
学习中最有趣的事情是什么?
1 想一想分数乘、除法应怎样计算, 再计算下面各题。
$\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}$
$\frac{2}{3} \times \frac{5}{6}$
$\frac{7}{9} \times 18$
$\frac{3}{10} \div \frac{3}{4}$
$\frac{5}{9} \div \frac{5}{6}$
$21 \div \frac{7}{9}$
$\frac{3}{10} \div \frac{2}{5}$
$\frac{5}{9} \div \frac{2}{3}$
$\frac{6}{11} \times \frac{5}{12}$
观察左面两列算式，你能发现乘法与除法之间有什么规律吗？
(2) 说一说比与分数、除法有什么关系, 指出下面每个比的前项、后项, 并求出比值。
$2: 5$
$0.6: 0.3$
$\frac{4}{12}$
(3) 回答下列问题。你认为在解决有关分数、比和百分数的实际问题时, 最关键的是什么?
(1) 件衬衣原价 125 元, 现在降价 $\frac{1}{5}$ 。现在售价是多少元?
(2) 一件衬衣降价 $\frac{1}{5}$ 后, 售价为 100 元。这件衬衣原价是多少元?
(3) 件衬衣原价 125 元，现在降价 $20 \%$ 。现在售价是多少元?
(4)一件祇衣降价 $20 \%$ 后, 售价为 100 元。这件祇衣原价是多少元?
(5)一件祇衣售价为 100 元，一条长裤的价钱是这件衬衣的 $150 \%$ ，这条长裤的价钱又是一双皮鞋的 $\frac{5}{6}$ 。这双皮鞋售价是多少元?
(6) 一件祇衣售价为 100 元, 一条长裤的价钱和这件祇衣的价钱之比是 $3: 2$ 。这条长裤售价是多少元?
(4) 如图, 一个公园是圆形布局, 半径长 $1 \mathrm{~km}$, 圆心处设立了一座纪念碑。公园有四个门，每两个相邻的门之间有一条直的水泥路，长约 $1.41 \mathrm{~km}$ 。
(1) 这个公园的围墙有多长?
(2) 北门在南门的什么方向? 距离南门多远?
(3) 如果公园里有一个半径为 $0.2 \mathrm{~km}$ 的圆形小湖，这个公园的陆地面积是多少平方千米?
(4) 请你再提出一些数学问题并试着解决。
(5) 有一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的正方形塑料板, 有关数据如下图 (单位: $\mathrm{cm}$ ) 。这个直角三角形塑料板能从正方形塑料板的圆孔中穿过去吗？请说明理由。
(6) 4名小朋友去买书。
小芳买的书原价 30 元，实际降价 $10 \%$;
小丽付的钱数是小芳所付钱数的 $50 \%$;
小玲付的钱数是小芳所付钱数的 $\frac{1}{3}$;
小霞付的钱数是小芳所付钱数的 1.5 倍。
(1) 小芳付了多少钱?
(2) 你还能提出其他数学问题并解答吗?
(7) 我国城市空气质量正逐步提高, 在 2021 年监测的 339 个城市中, 环境空气质量达标的城市约占 $64.3 \%$ 。所监测城市的环境空气质量情况如下图所示。
（1）环境空气质量达标的城市有多少个?
（2）了解你所在城市的空气质量, 讨论一下如何提高空气质量。
## 练习二十三
1
(2) 写出下面各数的倒数。
$\frac{2}{7}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{15}{8}$
(3) 把下面各比化成最简单的整数比。
$8: 12$
$0.25: 0.45$
$\frac{1}{4}: \frac{1}{8}$
(4) 下面的说法对吗？对的画 “ $\vee$ ” ，错的画 “ $\times$ ”。
（1）一个真分数的倒数一定比这个真分数大。（）
（2）一个数乘分数的积一定比原来的数小。（）
（3）一个数除以分数的商一定比原来的数大。（）
(4) 大牛和小牛的数量比是 $4: 5$, 表示大牛比小牛少 $\frac{1}{5}$ 。（）
(5) 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
$\frac{5}{7}+\frac{5}{6}+\frac{2}{7}+\frac{1}{6}$
$\frac{1}{15} \times\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{12}\right)$
$\frac{1}{3}+3 \div \frac{1}{2}$
$3.7 \times \frac{6}{5}+1.3 \div \frac{5}{6}$
$\frac{1}{4} \div\left(3-\frac{5}{13}-\frac{8}{13}\right)$
$0.5 \times\left(\frac{3}{5}+\frac{6}{25}\right)$
(6) 地球表面海洋面积约为 36000 万平方千米, 占地球表面总面积的 $\frac{12}{17}$ 。地球表面总面积约为多少万平方千米?
(7) 三个同学跳绳。小明跳了 120 个, 小强跳的是小明跳的 $\frac{5}{8}$, 小亮跳的是小强跳的 $\frac{2}{3}$ 。小亮跳了多少个?
（8) (1) 五年级同学回收了 165 个易拉罐, 六年级比五年级多回收了 $\frac{2}{11}$ 。六年级同学回收了多少个易拉罐?
(2) 四年级比六年级少回收了 $\frac{1}{3}$, 四年级同学回收了多少个易拉罐?
（9）（1）某县前年绿色蔬菜总产量 720 万千克，是去年绿色蔬菜总产量的 $\frac{9}{10}$ 。去年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克?
（2）某县前年绿色蔬菜总产量是 720 万千克, 比去年少了 $\frac{1}{10}$ 。去年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克?
（10）一列高速列车的速度是 300 千米/时。一辆小汽车的速度是这列高速列车的 $\frac{1}{3}$, 是一架喷气式飞机的 $\frac{1}{9}$ 。这架喷气式飞机的速度是多少?
(11)（1）用 $84 \mathrm{~cm}$ 长的铁丝恰好围成一个长方形, 这个长方形的长与宽的比是 2：1。这个长方形的长与宽分别是多少厘米?
(2)用 $84 \mathrm{~cm}$ 长的铁丝恰好围成一个三角形, 这个三角形三条边长度的比是 $3: 4: 5$ 。三条边各是多少厘米?
取小麦 $500 \mathrm{~g}$, 烘干后, 还有 $428 \mathrm{~g}$ 。计算出这种小麦的烘干率和含水率。
烘干率 $=\frac{\text { 烘干后的质量 }}{\text { 烘干前的质量 }} \times 100 \%$
(13) 在北纬 $70^{\circ}$ 以上的地方, 一年约有连续 2 个月的时间没有夜晩, 没有夜晩的时间占全年的百分之多少?
由于纬度比较高, 瑞典首都斯德哥尔摩七月份平均每天日照时间大约是全天时间的 $75 \%$ ，每天日照大约有多少小时?
（1）说一说小动物们居住的位置。
（2）请你帮小熊、小象、小鹿解决一下它们提出的问题。
(3) 你能提出一些数学问题并解答吗?
(15)写出下面各题的最简单的整数比。
(1）一个圆的半径和直径的比是（）。
(2) 两个圆的半径分别是 $2 \mathrm{~cm}$ 和 $3 \mathrm{~cm}$, 它们的直径的比是周长的比是（），面积的比是（）。
（16）用三张同样大小的正方形白铁皮 (边长是 $1.8 \mathrm{~m}$ ), 分别按右面三种方式剪出不同规格的圆片。
（1）三种圆片中每个的周长分别是多少?
（2）剪完圆后，哪张白铁皮剩下的废料多?
（3）根据以上的计算，你发现了什么?
(17)近年来, 我国原油消费总量中进口原油所占的比率在逐年递增。2020 年进口原油占我国原油消费总量的百分比如右图。
（1） 2020 年我国原油消费总量中进口原油是 5.42 亿吨，原油消费总量是多少亿吨?
（2） 2020 年我国原油消费总量中国产原油是多少亿吨?